§ b. On démontre de même les théorèmes réciproques 
suivants : 
1 ° Les points P, correspondant aux plans d’un faisceau, sont 
situés sur une cubique gauche; 
2 ® L’enveloppe des plans qui passent par leur point corres- 
pondant est une surface de la quatrième classe, passant par les 
droites x, y, z, x,, y^, z, ; cette surface est de plus inscrite dans 
la développable, dont la courbe d3(X|, ?/,, z,) est l’aréte de 
rebroussement. 
§ 6. Théorème. — Les plans correspondant aux points d’un 
plan a enveloppent une surface de la troisième classe. 
Remarquons, en effet, que par une droite quelconque /, il ne 
passe que trois plans du lieu; ces plans sont les plans corres- 
pondants des trois points où la cubique gauche correspondante 
de la droite l (§ 5 , 1°) rencontre le plan a. 
On démontre de même que les plans correspondant aux 
points d’une surface d’ordre n,S„, enveloppent une surface 
de classe 3 n. Si la surface S„ passe par quelques-uns des 
lieux de points singuliers x, y, z, C3(x, y, z), il faut dimi- 
nuer la classe de la surface correspondante de deux unités pour 
chaque lieu. 
A une surface S2 il correspond, en général, une surface de 
classe 6, Si Sj passe par les droites x et y, par exemple, 
Eg se décompose en trois surfaces Sj, dont deux sont les byper- 
boloïdes H2(z^,x,). 
Comme la surface 83 rencontre chaque droite 6^ deux fois, la 
cubique d-^{x/^,y^,z{) est un lieu de plans bitangents à Sgî de 
même les droites Xi,t/j,zi sont des lieux de plans bitangents 
de Sg-Ceci étant encore vrai quand Sg est décomposable, on voit 
que dans l’exemple de décomposition cité ci-dessus, la troi- 
sième ^2 doit passer par les droites x^ et ?/,. 
A une 82 passant par la cubique c^(x,y,z) et la droite x, il 
correspond les surfaces H2(x, , y ^ , z^), HjCyi , Z() et une Sj, qui 
passe par la droite x< et est inscrite dans la cubique y^, z^). 
A une 82, qui passe par les droites x, y, z, il correspond les 
