trois quadriques Hj (//^ , z{), X|), H2(x^, î/i), qui sont 
toutes inscrites dans la cubique z,). 
A une surface S3, il correspond une surface Sg, dont la cubique 
dz(xj^, t/i, Z\) et les droites Xj, y^, sont des lieux de plans 
tritangents. Si la surface S3 passe par les droites x, y, z, il cor- 
respond à S5 trois surfaces Sj et une surface Ï3 qui passe par les 
droites Xj, y,, z^. 
Si la surface S3 est une surface réglée, dont x est la droite 
double et y le lieu des plans bitangents, ^9 est décomposable en 
trois ^2 et une S3, qui sera de nouveau réglée et qui a la droite z, 
pour lieu des plans bitangents et la droite yi pour droite 
double. 
En général, à une surface réglée dont toutes les génératrices 
rencontrent deux fois un lieu de points singuliers, il correspond 
une surface réglée. Si S3 passe par les lignes x, y, z, c^{x, y, z), 
la surface 2g est décomposable en quatre 2 , et une gerbe de plans. 
Une surface correspondant à une surface S„ admet les lignes 
®i> !/i> et d3(x,, yi, z,) comme lieux de plans n fois tangents. 
§ 7 . Réciproquement : 1 ® le lieu des points correspondant 
aux plans d’une gerbe est une surface du troisième ordre; 
2 ® Le lieu des points correspondant aux plans tangents d’une 
surface de classe m est une surface d’ordre 5 m, laquelle a 
la cubique C5(x, y, z) et les droites x, y, z comme lieux de 
points m"'"". . 
§ 8. Nous venons de voir que les points correspondants des 
plans d’une gerbe de centre U décrivent une surface cubique S3. 
Aux plans de la gerbe qui sont tangents à l’hyperboloïde 
Hjixi,?/,, z,), il correspond les points de S3 situés sur la courbe 
que nous avons désignée précédemment par C3(x, y, z) : il est de 
plus visible que les droites x,y et z sont situées sur la surface S3. 
Considérons une seconde gerbe de centre U' et la surface cor- 
respondante S5. Les surfaces S3 et S5 ont en commun, outre la 
courbe C3(x, y, z) et les droites x, y, z, une cubique gauche. 
Celte courbe est la courbe correspondante de l’axe / = 
