la cubique y^, jz,), auquel correspondent tous les points 
de la droite b. 
Aux points d’une conique Cg, il correspond les plans d’une 
courbe de la sixième classe Cg, circonscrite à la surface de classe 
trois correspondant au plan de la conique Cg. Si Cj contient 
quatre points singuliers, la courbe Cg se décompose en quatre 
faisceaux et un cône du second degré. 
Un plan quelconque rencontre les lignes x, y, z et Cj(x, y, z) 
en six points; par cinq de ces points on pourra toujours faire 
passer une conique; aux points de cette conique il correspond 
six faisceaux de plans, dont cinq correspondent aux cinq points 
singuliers qui sont situés sur et l’autre à tous les autres points. 
Cette dernière droite rencontre les cinq premières. Les six 
points singuliers, qui sont dans un plan, peuvent être situés sur 
une conique, mais alors les six éléments x, y, z, x^, y,, z, ne 
sont plus arbitraires. Nous reviendrons sur ee cas. 
Aux points d’une cubique plane Cj il correspond des plans 
d’une courbe de classe neuf, qui est circonscrite à la surface de 
classe trois eorrespondant au plan de la cubique Cj. Cette courbe 
de la neuvième classe peut se décomposer en six faisceaux et 
une cubique en faisant passer Cg par les six points singuliers de 
son plan. Si la cubique Cg a un point double, on peut faire 
coïncider ce point double avec un point singulier du plan et 
faire passer Cg par les cinq autres; alors la courbe de la neu- 
vième classe est décomposable en un cône et six faisceaux de 
plans dont un doit être considéré comme double. 
A une cubique gauche Cg il correspondra encore une courbe 
de la neuvième classe kg. Nous avons vu qu'à un faisceau de 
plans (/) il correspond une cubique cj; comme à une courbe Cg 
il correspond, en général, une courbe kg, il faut que c, ne soit 
pas une cubique gauche arbitraire, mais satisfasse à certaines 
conditions; comme le faisceau (/) contient deux plans tangents 
de ehaeun des hyperboloïdes H2(xi, y^, z^), H2(x,, î/,), 
^2(2/1. ^i), H2 (^i,X))> avoir deux points communs avec 
les lignes Cg (x, y, z), x, y, z. La cubique c, contient donc huit 
points singuliers, donc aussi sa courbe correspondante est bien 
