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décomposable en neuf faisceaux, dont huit correspondent aux 
points singuliers de la cubique ci et l’autre faisceau- aux points 
restants de la courbe c^. 
En général, à chaque courbe plane il correspond une courbe 
(développable) circonscrite à la surface de la troisième classe 
correspondant au plan de la courbe. 
§ 10. Réciproquement, le lieu des points correspondant 
aux plans osculateurs d’une courbe K„ de classe n est une 
courbe c^„ de degré ôn. 
Si la courbe K„ contient des plans singuliers, c'est-à-dire des 
plans des faisceaux (x^), (y,), (z^) ou de la cubique y,, z^), 
la courbe correspondante c^„ se décompose, puisqu’à chaque 
plan singulier il correspond déjà une droite. 
Par exemple, à un faisceau (/), dont le support l rencontre 
deux des droites Xj, ?/,, z,, il correspond une cubique Cj, qui est 
décomposable en trois droites, dont deux sont les droites cor- 
respondantes des plans {lx^) et (/y,) et l’autre correspond aux 
plans restants du faisceau (/). 
A un faisceau (/) dont l’axe est dans deux plans osculateurs 
de la cubique dz(xi, r/,, z^), il correspond une cubique Cj qui 
est décomposable en trois droites dont deux sont des droites 6 . 
En général, à un faisceau dont l’axe est la droite d’intersection 
de deux plans singuliers, il correspond trois droites, dont deux 
correspondent aux deux plans singuliers, et les points de la 
troisième droite sont les points correspondant à tous les autres 
plans du faisceau. 
A un cône du second degré, considéré comme lieu de ses 
plans tangents, il correspond, en général, une courbe Cg, qui est 
située sur la surface S 3 du troisième degré, correspondant à la 
gerbe qui a pour centre le sommet du cône. Si le cône est 
tangent à cinq plans singuliers, pris parmi les six plans singu- 
liers qui passent par le sommet du cône, la courbe correspon- 
dante se compose de six droites, dont cinq correspondent aux 
cinq plans singuliers et l’autre à tous les autres plans tangents 
