( ) 
du cône. Celte dernière droite rencontre évidemment les cinq 
premières. 
Aux plans tangents d’un cône de la troisième classe il corres- 
pond, en général, une courbe Cg, située sur la surface S5, lieu 
des points correspondant aux plans passant par le sommet. Cette 
courbe Cg peut se décomposer en six droites et une cubique, ou 
en sept droites, dont deux coïncident, et une conique. Ceci sera 
le cas lorsque le cône est tangent aux six plans singuliers qui 
passent par son sommet, ou lorsque l’un de ces plans est un plan 
bitangent et les cinq autres plans sont tangents ordinaires. 
En général, à tout cône de classe n il correspond une courbe 
de degré 3n, qui se trouve sur la surface S5, qui est le lieu des 
points correspondant aux plans passant par le sommet du cône. 
A une cubique gauche k^, considérée comme lieu de ses 
plans osculateurs, il correspond une courbe Cg. Cette courbe Cg 
se décompose en neuf droites si la courbe a deux plans oscu- 
lateurs communs avec la cubique d^(Xi,y^, Zj) et si les droites 
®i> 2/i> sont des droites situées dans deux plans osculateurs 
de la courbe k^. 
§ 11. Théorème. — Si nous considérons comme la classe de la 
courbe correspondant à une courbe plane c„ de degré n, la classe 
de la courbe qui reste quand on fait abstraction des faisceaux 
provenant de points singuliers situés sur la courbe c„, cette 
classe sera, pour n > 2, toujours supérieure à l’unité. 
En effet, supposons que la eourbe c„ ait pour sa plus grande 
singularité un point (n — Les autres singularités sont au 
plus des points A”'"". Supposons que ait encore cinq de ces 
points; k est au plus si donc n est impair, k est au plus — Si 
ces six singularités de c, coïncident avec les six points singuliers 
du plan de la courbe c„, la classe de la courbe k„, correspon- 
dant à c„ sera 
m = 3/t — (?t — k) — ÿk = '2n — ik = '2n — 4 
n — 1 
2 
2 . 
Supposons maintenant n pair; la singularité la plus grande 
