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étant un point (n — la classe de la courbe est au plus 
2 n — la plus grande valeur de k est donc pour k = 7 ' 
la classe sera un minimun. Pour une valeur de k plus petite, 
[•ar exemple ^ — p, la classe de la courbe k„ sera au plus 
^ — p) = ‘ • 
Pour A = |, la classe de la courbe A*„ est zéro. .Mais ceci est 
impossible, comme le nombre de points doubles équivalant à six 
points 1 ^ 1 "’“" est 
5n® — 6n 
ce nombre est plus grand que le nombre maximum de points 
doubles de la courbe c„, pour n > 2 , ce nombre étant 
(n — 1 ) (/i — 2) 2/r — 6« 4 
2 4 ' 
Si la courbe c„ avait cinq points et un point 
la classe de la courbe A‘„ serait un. Mais ceci est encore impos- 
sible. Le nombre de points doubles équivalents à ces singula- 
rités est 
n n 
. 2 \2 y \2 y \2 y 5n* — Sn-^4 
b - — — 1 
2 2 4 
2n’ — 6n -J- 4 
ce qui > SI « > 2. 
S’il y a moins que cinq points ou bien s’il y a cinq 
points [ip" et un point de multiplicité plus petite que (^ — 
la classe de la courbe k^ est > 1. La classe de la courbe k„ 
est donc toujours plus grande que l’unité si n > 2 . 
J 
