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Par conséquent, la droite et la conique sont les seules cour- 
bes planes dont les courbes correspondantes peuvent se décom- 
poser en des faisceaux de plans seulement. 
§ 12. Réciproquement, si l’on considère comme le degré de la 
courbe, qui correspond à une courbe k„ de classe n, le degré de 
la courbe restant quand on fait abstraction des droites provenant 
de plans singuliers de la courbe k„, ce degré, pour n plus grand 
que 2 , est toujours plus grand que l’unité. 
§ 15. A chacun des six plans singuliers passant par le point U 
il correspond une droite de la surface S 3 . A chacune des quinze 
droites d’intersection / de deux de ces plans, il correspond en- 
core une droite de la surface S3. A chacun des six cônes du 
second degré qui ont leur sommet en U et qui sont tangents à 
cinq des plans singuliers, il correspond une droite de la sur- 
face S3. Il y a donc 6 -+- 15 -h 6 = 27 droites sur la surface S5. 
Comme il a été démontré qu’il n’y a pas plus que six plans sin- 
guliers qui passent par U et que les seuls cônes qui peuvent 
donner des droites sont le faisceau de plans qui a pour axe l’in- 
tersection de deux plans singuliers et le cône du second degré 
qui est tangent à cinq plans singuliers, il s’ensuit qu’il n’y a pas 
plus que ces vingt-sept droites situées sur la surface S3. 
Les six plans singuliers qui passent par le point U seront 
désignés dans la suite par les notations suivantes : 
(Cx.) = I , (üi/,) = >> , (Uz<) = Ç ; 
les trois plans osculateurs de la cubique c ?3 (Xj, y^, z^) seront 
Pi> Ps- droites d’intersection de deux plans singuliers 
seront : 
îpl — Cl 1 fP* = » PsPs = 3 » etc. 
Les cônes tangents à cinq plans singuliers auront pour indice 
le plan manquant 
k,\ A',; A,; k^\ A,; A 3 . 
