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Les droites de la surface S 3 , données par les plans singuliers, 
seront les droites b^, by, b^, b^, 6 , et 6 g. 
La droite donnée par un faisceau (/) sera une droite g avec le 
même indice que /. Les trois premiers cônes donnent les droites 
x,y,z; les trois derniers cônes des droites f-. 
Réciproquement, la surface de la troisième classe 2^ corres- 
pondant à un plan g. possède vingt-sept droites. 
§ 14. On retrouve maintenant avec une grande facilité les 
propriétés des droites d’une surface du troisième degré. 
Une droite est rencontrée par dix autres droites. 
Considérons successivement une des droites des trois groupes 
de six, quinze et six droites. 
by, par exemple, ne rencontre aucune des autres droites du 
premier groupe, puisque les plans singuliers n’ont pas un élé- 
ment en commun qui puisse correspondre à un point de 
rencontre de ces droites; by rencontre les cinq droites gr, qui 
portent l'indice y, puisque parmi les plans du faisceau (/), corres- 
pondant à une telle droite g, il se trouve toujours le plan ïi; 
by rencontre encore les cinq droites du dernier groupe qui ne 
portent pas ce même indice y, puisque parmi les plans tangents 
de ces cinq cônes se trouve le plan t). 
La droite gyt, par exemple, rencontre les droites by et 6 , ; 
ensuite les six droites g, qui n’ont aucun indice en commun avec 
elle, et les droites y et qui correspondent à des cônes qui ne 
sont pas tangents aux deux plans et [3, à la fois. 
La droite y rencontre les six droites du premier groupe, 
sauf by, et les droites g dont la correspondante l n’est pas l’in- 
tersection de deux plans tangents de ky; ce sont les droites g qui 
portent l’indice y. La droite y ne rencontre aucune des droites 
du dernier groupe. 
Deux droites qui ne se rencontrent pas sont rencontrées par 
cinq droites. 
Par exemple, les droites 6 ^ et 6 g sont rencontrées par la 
droite g^ et les quatre droites y,z, ti, qui correspondent aux 
cônes tangents aux plans ^ et j3g. 
