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nier groupe sont réelles. La partie de l’espace où les trois plans 
osculateurs de la courbe menés de U, sont réels 
et celle où seulement un d’eux est réel, sont séparées l’une de 
l’autre par la surface telle que de l’un de ses points on peut 
mener trois plans osculateurs dont deux coïncident; cette surface 
est la surface développable dont la courbe ?/,, z,) est 
l’aréie de rebroussement. 
Les plans qui passent par le point U donnent une représen- 
tation des points de la surface S3. A chaque courbe située sur 
la surface S3, il correspond un cône qui a le point U pour 
sommet. 
Prenons un cône A-j, dont le sommet est U, et qui est langent 
à deux plans singuliers, par exemple aux plans ^ et 7). Il lui 
correspond une courbe C4, sur la surface S3. 
Recherchons combien de fois celle C4 rencontre les droites de 
la surface S3. 
C4 rencontre 
0 fois : 1 fois : 2 fois : 3 fois ; 
bi , 6j, 63 ; 6,, 6y ; 
ÿiy ’ 9 ^^^ 9^1 ^ 9 *^' 9 ^^^ ÿ»!» fl'i* ? 5^1» » 
,9yl» S'y*» S'yî» 
y • 
On pourrait considérer cette C4 comme l’intersection de la sur- 
face S3 avec la surface correspondante d’une surface Sj qui passe 
par X| et 9,. En effet, à cette surface S2 correspondent trois hyper- 
boloïdes, à savoir, les surfaces Hj(9, z), H2(z, x) et une autre Hj. 
112(9,2) et H2 (z, x) rencontrent la surface S3 suivant la cubique 
Cj(x, y, z). Le troisième hyperboloïde rencontre donc la sur- 
face S3 suivant les droites x, y et une courbe du quatrième degré, 
qui est la courbe correspondant au cône k^, circonscrit à la sur- 
face S2 et qui a le point U pour sommet. La courbe C4 est donc 
l’intersection des deux surfaces S3 et Hj, qui ont en commun 
deux droites qui ne se rencontrent pas. 
