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par un cône A's qui a un plan singulier pour plan tangent et les 
cinq autres pour plans bitangents. 
§ 16 . On peut considérer la surface S5 comme engendrée par 
deux faisceaux projectifs, l’un de plans et l’autre de surfaces du 
second degré ayant quatre droites communes. 
En effet, prenons un plan quelconque passant par la droite z 
et qui coupe la droite Z) au point Z,. Les points de la surface S3 
situés dans le plan (Z^z) seront les points P,, correspondant 
aux plans TZi qui passent par les points U et Z,. 
Si le plan tt,- tourne autour de la droite UZ,, les points d’in- 
tersection de -j avec les droites et forment deux ponctuelles 
projectives X, et Y, ; donc, le lieu des intersections de deux plans 
homologues (xX.) et (t/Y.) des deux faisceaux projectifs (x) et (y) 
sera un hyperboloïde 
Les points de la surface S3 situés dans le plan (zZ,) devant 
être sur cet hyperboloïde, seront l’intersection du plan (zZ,) 
avec la surface 
Si le point Zj parcourt la droite z^, la conique d’intersection 
décrira toute la surface S3; le plan (zZ() décrira un faisceau au- 
tour de la droite z, et les hyperboloïdes (Hj auront en commun 
les droites x, y, et 6^. Ces deux dernières droites sont sur 
chaque .Hj, car on remarque que pour chaque droite UZ,- on 
peut faire passer un plan t:,-, qui contient encore la droite /,,, et 
un plan qui contient la droite Zj. Les hyperboloïdes .Hj forment 
donc un faisceau, et comme à chaque plan (zZ.) il correspond un 
hyperboloïde ,H2 et vice versa, les deux faisceaux sont bien 
projectifs. 
§ 17 . Cette génération de la surface S3 permet d’en trouver la 
classe. Prenons un point quelconque P de la surface S3; par le 
point P il passe un seul plan du faisceau (z) et un seul hyperbo- 
loïde 
Les deux droites, issues de P, qui rencontrent respective- 
ment les couples de droites x, y et b,, sont les génératrices 
de l’hyperboloïde (Hj qui passent par le point P. Ces deux 
