( 19 ) 
droites déterminent complètement le plan tangent en P à l’hyper- 
boloïde La droite d’intersection de ce plan langent avec le 
plan (Pz) est une tangente en P à la surface S3, puisque cette 
droite est tangente à une conique de la surface S3, passant parle 
point P. Cette tangente de la surface S3 rencontre la droite z en 
un point Q. Cherchons le lieu des points tels que les plans 
tangents en ces points à la surface Sg passent par le point Q. 
D’ahord, la droite z fait partie de ce lieu, puisque le plan tan- 
gent en un quelconque de ses points doit contenir la droite z, et 
passe donc par le point Q. Pour avoir les autres points, il faut 
chercher le lieu des points P, tels que P est sur la surface Sg et 
que le plan tangent en P à la surface (Hj, passant par P, passe 
par le point Q. Faisons parcourir à P une droite /; les droites g, 
issues de P, qui rencontrent les droites x et y, décrivent un 
hyperholoïde; il en est de même des droites g^, issues de P, qui 
rencontrent les droites g^^, et 6^. Ces deux hyperholoïdes ont en 
commun le faisceau (/); donc les autres plans tangents com- 
muns décrivent une courhe de la troisième classe. Ces plans 
tangents communs seront les plans qui contiennent deux droites g 
et gt, passant par un même point P de la droite /; ce sont donc les 
plans tangents en P à l’hyperholoide passant par le point P. 
Si donc le point P parcourt une droite l, les plans tangents 
enveloppent une courhe de la troisième classe. Par le point Q, il 
passe donc trois plans, dont les points de contact avec un hyper- 
holoïde jHg sont sur la droite quelconque l; par conséquent, le 
lieu des points de contact P des plans qui passent par le point Q 
est une surface du troisième degré Sj. Si le point P se trouve 
sur une des quatre droites x, y, g^^ ou 6,, l’hyperholoïde JI, 
est indéterminé; il en est de même du plan tangent. Donc, 
par chaque point d’une de ces quatre droites il passe un plan 
tangent qui contient le point Q. Ces quatre droites sont donc sur 
la surface S3. Le lieu cherché est donc l’intersection des deux 
surfaces Sg et S3. Les quatre droites x, y, b^, qui ne font 
évidemment pas partie du lieu cherché, sont comprises dans 
celte intersection ; si nous décomptons ces droites, nous voyons 
que le lieu des points P, dont le plan tangent à la surface Sg 
