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passe par le point Q, est une eourbe du cinquième degré Cj, avec 
la droite s; la droite z rencontre la courbe Cj en trois points. 
§ 1 8 , La droite z et la courbe Cj sont sur une surface du second 
degré. En effet, cherchons le lieu des droites p qui rencontrent 
la droite z et sont des bisécanles de la courbe Cg. Dans chaque 
plan passant par la droite z il se trouve une seule droite du lieu; 
comme ce plan coupe la courbe en deux autres points qui ne 
sont pas sur la droite z, ces deux points déterminent unique- 
ment une droite p du lieu, située dans le plan sécant. 
Un plan passant par la droite z coupe donc le lieu cherché 
suivant deux droites dont Tune, p, est droite simple, et l’autre, z, 
peut être une droite multiple. Si par chaque point de la droite z 
il passe en dehors de la droite z, m droites p, ce point sera un 
point nj"'''' et z sera une droite w”’’''. Si l’on projette la courbe Cj, 
d’un point de la droite z sur un plan quelconque, celte projec- 
tion sera une courbe du cinquième degré, possédant un point 
triple; elle aura donc au plus encore trois points doubles. Ainsi, 
par chaque plan de la droite z il passe au plus trois bisécantes p 
de la courbe ; la droite z est donc au plus une droite triple du 
lieu cherché. Chaque droite p rencontre la surface S3 seulement 
sur la courbe Cg et sur la droite z ; l’intersection du lieu cherché 
avec la surface Sg consiste donc en tout dans la courbe Cg, qui est 
courbe simple, et la droite z, qui peut être droite multiple. 
Supposons que la droite z soit une droite triple du lieu 
cherché; ce lieu serait alors du quatrième degré et devrait 
couper la surface Sg en une courbe du douzième degré; l’inter- 
section consiste en la courbe Cg et la droite z qui compte trois 
fois, ce qui fait une courbe du huitième degré; ainsi la suppo- 
sition que z soit une droite triple mène à une contradiction ; par 
conséquent, z n’est pas droite triple. De même, on voit que la 
droite z ne peut pas être une droite double du lieu cherché; 
par conséquent, z est droite simple et le lieu cherché est une 
quadrique. 
On obtient donc le théorème suivant : Le lieu des points de la 
surface S5, dont les plans tangents passent par un point Q de la 
