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droite z, est l'intersection de cette surface avec une surface du 
second degré. 
Les deux surfaces S 3 et Sj déterminent un faisceau de sur- 
faces du troisième degré. La courbe commune à toutes les sur- 
faces de ce faisceau est formée par la courbe Cj et un quadrila- 
tère gauche (æ, y, bf). Sur chaque surface du faisceau il se 
trouve une droite qui ne rencontre aucune des droites du qua- 
drilatère et qui, par conséquent, rencontre trois fois la courbe c^; 
celte droite est donc une génératrice de la quadrique détermi- 
née par la droite z et la courbe c^. 
§ 19. Prenons encore un point quelconque R sur la droite y 
et cherchons le nombre de plans tangents à la surface S5, qui 
passent par la droite QR. Les points P', tels que les plans tan- 
gents en ces points aux hyperboloïdes contenant les quatre 
droites x, z, g^., b^, passent par le point R, sont situés sur une 
surface S,’; celle surface Sj' rencontre la courbe Cg en quinze 
points. Parmi ces quinze points se trouvent les trois points où la 
droite z rencontre la courbe C 5 , et les deux fois deux points où 
les droites b^ et g^^^ rencontrent la courbe Cg. Ces sept points ne 
donnent pas des plans tangents à la surface Sg, qui passent par 
R; donc il faut faire abstraction de ces sept points et il reste 
encore huit points de contact sur la courbe Cg. Comme les deux 
plans (zR) et (/yQ) sont des plans bitangents, il y a en tout 
8 -+-4=12 points de contact dé plans tangents à Sg passant 
par la droite QR. 
Prenons maintenant une droite quelconque / et cherchons 
le nombre des plans tangents à Sg, passant par la droite l. Pour 
cela, cherchons le nombre de systèmes de trois points Q, R, S, 
situés respectivement sur les droites z, y et x et tels que ces 
points Q, R, S soient, avec la droite l, dans un plan tangent à la 
surface Sg. Un plan quelconque tc,, passant par /, détermine sur 
les droites x, y et z les trois points Sj, R,-, Q,. Par les points 
Q,, Rj passent huit plans tangents, dont les points de contact ne 
sont pas sur une droite de la surface Sg. Chacun de ces huit 
plans tangents coupe la droite x en un point Si. Par un point S, 
