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CHAPITRE II. 
Pour ce qui va suivre, désignons ; 1° par les chiffres 1, 2, 3, 4, 
5, 6 les six plans singuliers qui passent par le point U; 2® par i j 
(i et j étant un des nombres de I jusqu’à 6 ) les droites d’inter- 
section de ces six plans singuliers, et enfin, 5® par 1', 2', 3'.., 6 ' 
les six cônes du second degré qui sont respectivement tangents 
à cinq des plans singuliers : I', par exemple, représente le cône 
tangent aux cinq plans 2, 3, 4, o, 6 . 
Nous conviendrons, en outre, que les droites de la surface S 3 
seront indiquées par des lettres g, munies d’indices identiques 
aux chiffres que portent le plan, le faisceau ou le cône corres- 
pondant à la droite g. 
§ 1. Supf)Osons que le point U soit tel que les plans I et 2 
coïncident : dans ce cas, on peut aisément remarquer que les 
couples de droites dont le tableau suit coïncident et, de plus, 
qu’elles sont les seules jouissant de cette propriété : 
> Sts 3 5 fifî « ) jtî s . ÿî 6 1 î 
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Ces douze droites formaient sur la surface générale un double 
six, chaque droite rencontrant les cinq droites de l’autre ligne 
horizontale, qui ne sont pas avec elle sur la même ligne verticale; 
il s’ensuit que les six droites formées chacune par la réunion 
de deux droites primitives, se rencontrent toutes. Comme la 
droite qui est dans un plan avec les deux droites g, et gj est la 
droite gi^, il faut que les droites g^^, g.^^, ^251 ÿae» doivent 
maintenant rencontrer les deux droites g, et g',, passent par le 
point de rencontre Q de ces deux dernières; donc, les six droites 
passent par un point Q. Les six droites ne sont pas toutes dans un 
plan ; la surface étant du troisième degré, chaque plan passant 
