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Dans le second cas, il est possible que deux des plans [3 soient 
imaginaires conjugués ; parmi les droites qui passent par le 
point Q, il y en a alors deux imaginaires conjuguées, les quatre 
autres étant réelles. 
Si les plans [3| et coïncident, il peut encore arriver qu’en 
même temps le plan fij coïncide avec un des plans i, vi ou i;; 
pour qu’il en soit ainsi, il suffit que le point U se trouve sur une 
des six coniques qui font partie des intersections de la surface R 4 
avec les six plans osculateurs de la cubique d^{xi, iji, Zi), menés 
par les droites Xi, iji ou z^. Dans ce cas, la surface S 5 aura deux 
points coniques distincts, puisque ces points sont respectivement 
sur les deux droites b, correspondant aux plans (3^ = P 2 et 
qui, par hypothèse, sont distincts. Par chacun des deux points 
singuliers passent cinq droites, qui sont toutes réelles. 
Si U est sur la droite d’intersection de deux plans osculateurs 
de la cubique d^{xi, yi,Zi) passant chacun par une des trois 
droites Xi, j/i ou Zj, il y aura de nouveau deux couples de 
plans singuliers coïncidents, et la surface S 5 aura deux points 
eoniques. 
Si le point U est un des huit points d’intersection de trois 
plans osculateurs de la cubique d^(xi,tji, z^), (|ui passent cha- 
cun par une droite diiïérente parmi les trois droites x^, et z^, 
il y aura trois couples de plans qui coïncideni et la surface S 3 
aura trois plans coniques. 
§ 2. Supposons que trois des plans singuliers qui passent par 
le point U coïncident, par exemple les plans i, 2 et 5. Dans 
ce cas, les six triples suivants seront réunis chacun en une seule 
droite : 
9i =</* =</ 5 , 
g'i =y'i = 5 ( 3 , 
î/î 3 = ÿs 1 = 5(i « , 
9tt — yn = 93*y 
</! 5 =^23 = ^ 33 , 
.5(16 — 9^2 3 ^ î/36* 
