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Les autres droites de la surface S3 sont encore des droites 
simples. Les trois cônes 1', 2', 3' sont tous tangents au plan 
(1 = 2 = 3) suivant la même droite; cette droite est la limite 
vers laquelle tendent simultanément les trois droites d’inter- 
section de ces trois plans. Les trois cônes 4', 5', 6' seront tan- 
gents, suivant cette même droite, et auront, de plus, le long 
de cette droite, même rayon de courbure. Avec les dix-huit 
droites, qui se sont réunies en six, on pourrait former trois 
double-six, qui auront deux à deux en commun six droites, 
trois de chaque sextuple. De tels double-six sont nommés 
voisins. 
Par un raisonnement analogue à celui du paragraphe précé- 
dent, on voit que les six droites passent par un même point Q 
de la surface S3. Ici, les six droites sont trois à trois dans deux 
plans. En effet, la droite qui est dans le plan des deux droites 
9 il et ^2 5 6St la droite qui coïncide avec la droite donc, 
les droites gn,gi^ 9i& sont dans un plan. De même, la 
droite qui est dans le plan des droites g, et g\ = gj est la 
droite cette dernière coïncide avec la droite g2ô> 
droites g^, g\ et g^j sont dans un plan. Le cône sur lequel se 
trouvent les six droites qui passent par le point Q est donc 
formé de deux plans; par suite, le point Q est un point bipla- 
naire, B3. 
Pour que trois plans singuliers, passant par le point U, coïn- 
cident, il faut que le point U soit ou sur la cubique g^, z^), 
ou bien sur une des six droites tangentes à la courbe d^{x^,yi, z{) 
et qui rencontrent une des droites ou zy. Dans les deux 
cas, les six droites qui passent par le point U sont réelles, 
puisque tous les plans singuliers qui passent par le point U 
sont réels. 
§ 3. Si le point U est un des six points de contact des plans 
osculateurs à la courbe d^(xi, g^, zj), passant par une des 
droites x^, g^ ou z^, quatre plans singuliers passant par 
le point U coïncident, à savoir les trois plans (3 avec un des 
plans Ç, T|, Z. 
