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un des plans (3 qui passe par rinterseclion des plans i et t,; le 
point conique est sur la droite z. 
Il est impossible que deux des plans (3 passent par une droite 
avec le plan par exemple. En effet, dans ce dernier plan, il se 
trouverait alors la droite arj et l’intersection des deux plans [ 3 ; 
donc deux droites dans deux plans osculatenrs de la cubique 
dsCxi, y Y, z{) seraient dans un plan, ce qui est impossible. Trois 
plans (3 distincts ne peuvent pas passer par une droite, puisque 
les plans (3 sont des plans osculateurs d’une cubique gauche. 
Dans les quatre positions que le point ü peut occuper, les 
deux plans [3 ne passant pas par la droite / peuvent être imagi- 
naires conjugués, par conséquent, parmi les six droites qui 
passent par le point U, deux peuvent être imaginaires conju- 
guées. Les quatre autres sont toujours réelles. 
( 3 ) Le cas intermédiaire entre ceux où les six droites passant 
par le point Q sont toutes réelles et où quatre seulement sont 
réelles, se présentera lorsque le point U, tout en étant sur un 
des quatre hyperboloïdes, est en même temps sur la déve- 
loppable R4. Alors deux des plans singuliers, passant par le 
point U, coïncident; il y a deux cas à considérer : 1° les deux 
plans qui coïncident ne passent pas par la droite l, et 2® un des 
trois plans qui passent par la droite l coïncide avec un qua- 
trième plan. Considérons le premier cas et soient 1 et 2 les deux 
plans coïncidents; alors les droites <715 et 723 coïncident; donc 
par le point Q il passe seulement cinq droites. Dans le § 1 , nous 
avons vu que cette droite 723 encore par un point conique 
de S3; la surface S5 aura donc datis ce cas deux points coniques. 
Dans le second cas, les deux plans (3 qui coïncident passent par 
la droite l. Par cette droite passent alors quatre plans, dont deux 
coïncident. Ce cas sera traité dans le § S. 
Pour les points d’intersection de l’hyperboloïde ^<î,{xi,yy,zy) 
avec la développable R4, on est dans le premier cas. L’inter- 
section d’un des autres hyperboloïdes avec la surface R4 donne 
les deux cas. En effet, prenons comme exemple l’intersection de 
la surface R4 avec l’hyperboloïde H2(xj, yy). Une génératrice l 
de cet hyperboloïde, de l’autre mode que x^ et y y, rencontre la 
