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conique sur la surface S3. Si les plans coïncidents ne passant 
pas par la droite g sont les plans 1 et 2, les trois droites unissant 
les trois points coniques seront les droites 
96 = gs) ÿss = ,9i 3 == s'i = ^2’ g»i — 9ii = 96 1 — g^i- 
Dans le second cas, il passe par la droite g quatre plans, dont 
trois sont confondus. 
Tâchons de faire coïncider encore un plan [3 avec le plan {yg)', 
le point U doit se trouver alors sur la tangente à la courbe 
dsCxi, ?/i, Zi) qui est dans le plan {yg). Toutes les tangentes de 
la courbe d.^{xy, y y, zj) sont tangentes à la quadrique H2(xi, y{) ; 
chacune doit donc passer par le point de contact du plan (3 qui 
la contient, avec l’hyperboloïde. Le plan {yg) est tangent à l’hy- 
perboloïde H2(xi, yy) au point de rencontre des droites y et g. 
La tangente de la cubique d'^{xy, y y, Zy), située datis le pUn {yg), 
rencontre par conséquent la droite g au point où la droite g 
rencontre la droite y. Pour faire coïncider encore un plan P avec 
le plan {yg), il faut donc que le présent point U se trouve sur la 
droite y, c’est un cas que nous considérerons plus tard. 
e) Si le point U est sur l’hyperboloide H2(xj, yy, Zy) et en 
même temps sur la cubique dsCari, yy, zy), les trois plans P 
coïncident, tandis que les plans r\, 'Ç, passent par une droite /; 
la surface S3 aura un point conique et un point biplanaire B3. 
Si le point U est sur l’hyperboloïde H2(x£, y\) et sur une des 
tangentes de la cubique d3(xi,i/i,zi), qui rencontrent la droilezi, 
les plans tj et un des plans P passent par une droite, et le 
plan 'Q coïncide avec les deux autres plans p. La surface S3 aura 
de nouveau un point conique et un point biplanaire B3. 
§ 5 . a) L’hyperboloïde H2(xj, y y, zy) rencontre l’un quel- 
conque des trois autres hyperboloïdes, par exemple H2fzj, y y), 
suivant les droites Zy et y y, ces hyperboloïdes ont donc encore 
deux droites a en commun. Ce sont les deux droites a qui sont 
dans les deux plans osculateurs de la cubique d.^{xy, yy, zy) 
menés par la droite Xy. A ces deux droites a, il correspond deux 
