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droites b, passant par les points A, où la courbe C5(x, y, z) ren- 
contre la droite x. En effet, puisque, par les deux points Y, et 
Zj de il passe un plan osculateur de la cubique j/j, 
les deux plans (yY.) et passent par une droite 6,, qui ren- 
contre la droite x. Le point d’intersection des trois plans (xX,), 
(yY,), (zZj) est le point de rencontre des droites 6^ et x; donc ce 
dernier point est un point de la cubique C5(x, y, z). 
Supposons que le point U, soit situé sur cette droite a,; par 
cette droite, il passe les plans r,, ç et ^ = (Sj. Représentons ces 
plans par les chiffres fi, 5, 4 et 5. Puisque les plans 6, 5 et 4 
passent par une droite du double-six suivant; 
fl'isj yss* ysn y»t 
ÿsï y*» yscj S'eu ytsi 
il ne reste que six droites; de plus, puisque les plans 5 et 4 
coïncident, les droites du double-six suivant ; 
yiô> yî 3 ) ys 3 > yes» y*? y*> 
yi<5 yïi» y64» ye«5 ys» ys» 
coïncident deux à deux et passent par un point. Ces deux double- 
six sont voisins; donc les six droites qui restent de l’un sont les 
mêmes que celles qui restent de l'auire. Les dix-huit droites 
écrites se réunissent donc en six droites passant par un point. 
Les droites seront, trois à trois, situées dans deux plans; en effet, 
les droites yj3 et y^^ sont dans un plan avec la droite ysg; 
donc les droites yj5, y2 3 cl y^ seront dans un plan; il en est de 
même des droites yi2, = 96 = 9iS’ 
Puisque la droite g\ coïncide avec la droite x et la droite 
bf = g^, le point de rencontre des six droites est le point A,. La 
surface S3 a donc au point A,, un point biplanaire B3. 
Dans le § 4, (3, second cas, il y avait aussi une droite par 
laquelle passent quatre plans, dont deux coïncident. En faisant 
le même raisonnement que ci-dessus, on trouve que, dans ce 
cas encore, la surface S3 aura un point biplanaire B3. 
