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Il est impossible que quatre plans singuliers, passant par le 
point U, passent par une droite l et soient dislinets. En effet, si 
le cas pouvait se présenter, on a déjà vu que parmi ces quatre 
plans il y a au plus un plan ( 3 ; les plans et ^ seraient donc 
parmi les quatre plans. Évidemment, la droite l serait sur les 
quatre hyperboloïdes y^, HaCxj, t/i), zi), 
H2(zi,Xi) à la fois. Les hyperboloïdes H2 (xi,î/i, z^) et H2(2/i, Z|) 
ont déjà en commun les quatre droites î/i, et les deux droites a 
considérées ci-dessus; donc la droite l n’existe pas. 
( 3 ) Tout en restant sur la droite a,, le point U peut encore 
être sur la surface R4. La section du plan (a,X|) avec la sur- 
face R4 consiste en une conique et une droite, qui doit compter 
double. Si le point est sur cette conique, les deux plans ( 3 , qui 
ne passent pas par la droite o,, se confondent, et la surface S5 
aura, en dehors du point biplanaire A,, un point conique. 
Si le point U est situé sur la tangente à la cubique ?/i, z^) 
dans le plan (x,a.), deux des plans (3 se confondent encore, 
mais cette fois un d’eux sera le plan (x^a,). Par la droite a, pas- 
sent donc les plans ti» 5 = P3 = (32, ou bien les plans 6, 5 et 
4 = 3 = 2 . 
Nous avons vu que les droites d’une même ligne horizontale 
du tableau suivant se confondent en une seule : 
ffis = fl'is — 9^1 *> 
9i i — ÿe 5 — 9> * > 
9 ^ =93 — 9* ) 
9* =9i 
9ii — ÿiî = 
Comme les plans 6, S et 4 passent par une droite, il y a encore 
un double-six qui disparait. De la considération de ce double-six, 
il ressort que les droites et se confondent; par consé- 
quent, les deux plans qui contiennent chacun trois droites se 
coupent suivant une droite gi^ de la surface. Le point A, est 
donc, dans ce cas, un point biplanaire B4. 
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