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ri) Pour obtenir un conoïde droit, il faut prendre les droites x, 
y et Z telles que ces trois droites admettent une perpendicu- 
laire commune; alors elles sont parallèles à un plan, de manière 
que la surface Hj(x, y,z) devient un paraboloïde hyperbolique; 
pour droite bi il faut prendre la droite qui coupe les droites x, 
y el Z à angle droit, et prendre le point U sur la droite ai de 
manière que la droite 63 soit la droite b qui est à l’infini. 
§ 2 . a) Supposons données les droites Xj, y^, z^, z et les 
droites x et y, qui coïncident; soit le point U arbitraire. Dans 
chaque plan passant par la droite xy il se trouve encore une 
droite de la surface S3, et cette droite forme avec la droite xy 
l’intersection complète de la surface S3 avec ce plan; xy est donc 
une droite double de la surface S3. Dans chaque plan passant 
par la droite z il se trouve, en plus de z, deux droites de la sur- 
face S3. En effet, les plans passant par la droite xy déterminent 
sur les droites x, et y^ deux ponctuelles projectives ; les droites 
qui joignent deux points correspondants, décrivent un hyperbo- 
loide t/j). A chaque plan 7t, tangent à cette quadrique il 
correspond une droite d,, qui rencontre les deux droites xy et z, 
et aux autres plans de l’espace il correspond des points de la 
droite xy. Un plan passant par la droite z détermine sur la 
droite z^ un point Z,. Par la droite UZ,, on peut mener deux 
plans üj, tangents à l’hyperboloïde HjCx,, r/^); à chacun de ces 
plans tangents il eorrespond un plan du faisceau {xy) qui coupe 
le plan (zZ.) en une droite appartenant à la surface S3. Donc, 
dans chaque plan passant par la droite z il se trouve, outre la 
droite z, deux droites qui se coupent au point d’intersection du 
plan avec la droite xy. On voit ainsi que par ehaque point de la 
droite xy il passe deux droites de la surface S3, qui reneontrent 
la droite z; xy est donc bien une droite double et la droite z 
est l’axe d’un faiseeau de plans bitangents. 
Cherchons les points de la droite xy pour lesquels les deux 
droites qui y passent se confondent. Le plan du faisceau (z) 
passant par un tel point rencontre la surface S3 en deux droites 
coïncidentes; donc les deux plans tangents à l’hyperboloïde 
