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^2(3=1, î/i) menés par la droite UZ, doivent coïncider; de là il 
suit que la droite LZ, doit être tangente à l’hyperboloïde 
^2(3^1» î/,); par conséquent, le point Z,, doit être un des deux 
points de rencontre de la droite avec le cône tangent à l’hy- 
perboloïde j/,), qui a le point U pour sommet. Sur la 
droite il y a donc deux points réels, imaginaires ou coïnci- 
dents, tels qu’en chacun de ees points les deux droites qui y 
passent coïncident, ce qui donne trois espèces de surfaces 
réglées. Si la droite z^ est tangente au cône tangent de l’byper- 
boloïde H2(xj,ÿi) mené par le point U, le plan (zU) est tan- 
gent à l'byperboloïde 1/1); donc le point U doit se trouver 
dans un des deux plans passant par la droite Zj, tangents à l’by- 
perboloïde, pour avoir une surface réglée où les deux points 
pince sur la droite xy coïncident. 
| 3 ) Je dis que, si le point U se trouve dans un de ces deux 
plans tangents, la surface S3 se décompose en le plan passant 
par la droite xy, qui correspond au plan (ziU), tangent à l’by- 
perboloïde H2(xi, y,) et en un autre byperboloïde. 
De même, il y a décomposition de la surface S3 si la droite zi 
est tangente à l’byperboloïde H2(x,, y,) et si, de plus, le point U 
se trouve dans le plan tangent à cette quadrique, mené par la 
droite z, . 
y) Les deux points de rencontre de la droite z, avec le cône 
tangent se confondent encore si ce cône tangent se décompose 
en deux plans coïncidents, donc si le point U est sur la surface 
H2(X|,yi). Dans ce cas encore, la surface S3 se décompose, 
puisque maintenant le plan du faisceau (xy) qui passe par le 
point U fait partie de la surface S3. 
Si la droite z< est sur l’byperboloïde Ha(X|, yj), la droite z, 
est encore tangente au cône tangent. La surface S3 se décompose 
en le plan du faisceau (xy) correspondant au plan TCj = (z,U) 
et un byperboloïde. 
Il n’y a donc pas moyen de faire coïncider les deux points 
singuliers sur la droite xy. 
Pour obtenir un conoïde droit, il suffît que la droite z soit 
à l’inbni et perpendiculaire à la droite xy. 
