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(î) Si les trois droites x, y et z coïneident, la surface S3 se 
déeompose en trois plans passant par eette droite. En effet, à 
chaque plan passant par la droite xyz correspondent trois points 
X., Yj, Z(, qui sont les intersections avec les droites y, et z,. 
Le lieu des plans (X^Y.-Z,) est une cubique gauche; par le point 
U il passe donc trois de ces plans et à chacun de ces plans il 
correspond un plan du faisceau (xyz). 
§ 5 . a) Soient les droites X), y,, z, et z arbitraires, et sup- 
posons que les droites x et y passent par un point A. 
Les droites 6, qui rencontrent les droites x, y et z, se divisent 
en deux faisceaux; l’un de ces faisceaux est formé par les droites 
qui rencontrent la droite z et passent par le point A; l’autre 
faisceau est formé des droites qui se trouvent dans le plan (xy) 
et passent par le point B, B étant le point de rencontre du plan 
(xy) avec la droite z. A ce dernier faisceau il correspond le fais- 
ceau de plans passant par les deux points Xi et Yi, ces points 
étant les points de rencontre des droites x^ et y, avec le plan 
(xy). Au faisceau de centre A il correspond un cône du second 
degré d2{x^ ,y et comme les droites sont toutes dans un 
même plan, passant par la droite z, les plans correspondants 
passent tous par un même point Zj, dans le plan (Az). Le fais- 
ceau (XiYi) et le cône d^{x^, y,, Z|) ont en commun le plan 
correspondant à la droite AB, qui fait partie des deux faisceaux 
à la fois. Les plans (yiZj) et (xjZj) sont tangents au cône 
djCx, , y,,zi). Un plan quelconque tt passant par le point Zj 
donne pour point correspondant le point A. Comme il passe par 
le point Zj une droite a, le point A est sur la cubique Cjfx, y, z). 
Aux points de la droite x il correspond les plans passant par le 
point Yi; aux points de la droite y il correspond des plans pas- 
sant par le point Xj, de telle façon que les plans issus du point 
Yi qui passent par un même point Z, de la droite Z|, donnent 
un même point de la droite x. 
Prenons le point U quelconque. Parmi les six plans singuliers, 
trois passent par la droite UZ,, à savoir les plans P2 et Ps; les 
droites correspondantes passent donc par le point A. Le fais- 
