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ceau (/,,) donne la droite qui coïneide avec la droite y, puisque 
ces plans passent par toutes les droites (XjZ,.); de ntême g,y coïn- 
cide avec la droite x, et la droite /, coïncide avec la droite 
Par la droite il passe un plan ordinaire, qui contient le 
point z^, donc la droite passe par le point A. Par le point A 
il passe donc six droites de la surface S3. A une droite g^, pas- 
sant par le point A, il correspond les plans passant par le point 
et les plans passant par une droite l : cette droite l rencontre les 
droites Xj et»/, aux points d’intersection de ces deux droites res- 
pectivement avec les plans (/x) et (/y). Comme par le point C 
il passe un seul plan du faisceau (/), la droite g rencontre la 
surface S3 encore en un seul point différent du point A. Ceci 
démontre de nouveau que le point A est un point double de la 
surface S3. Les trois points de rencontre de la droite g avec la 
surface S3 se réunissent en A, si le plan (U/) passe par le point Zj ; 
donc les droites tangentes en A à la surface S3 correspondent 
aux faisceaux (/), dont les axes / rencontrent les droites x,,y, et 
IJZj. Les faisceaux (/) constituent ainsi les plans tangents d’un 
hyperboloïde H'j(x,,y,), qui contient les droites x, et y,; les 
points correspondant à ces plans tangents se trouvent, par con- 
séquent [§ 6], sur une surface du second degré ; donc les droites 
tangentes en A à la surface S3, forment un cône du second 
degré. Les plans | 3 , et ^3, passant par la droite UZj, sont des 
plans tangents de l’hyperboloïde HJ(x,,y,); donc leurs droites 
correspondantes sont sur le cône tangent. Par la construction 
même du cône tangent, on voit que les droites x et y en sont 
des génératrices, et comme la droite /,,, est une droite l, la sixième 
droite passant par le point A est aussi située tout entière sur le 
cône tangent. 
( 3 ) Supposons maintenant que le point U soit situé dans le 
plan (xjZj); alors les plans et Z, coïncident et l’hyperboloïde 
formé par les droites l se décompose en deux faisceaux plans de 
droites; l’un est dans le plan (x,Zj) et a pour centre le point de 
rencontre Y3 de la droite y, avec ce plan; les droites de l’autre 
faisceau rencontrent toutes la droite y, et passent par le point de 
