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rencontre Xj des deux droites x, et IJZ3. Le cône tangent en A 
se décompose en les deux plans (xXj) et (J/Y3). Dans le plan 
(y^z) se trouvent les droites y,g,^ = t,, puisque la droite 
Ixy passe par le point Yj et la droite 6, = 6,. Dans le plan (xXj) 
se trouvent les droites x, 63 et 6, de la surface S3. A est un point 
biplanaire B3. 
y) La droite d’intersection des deux plans tangents correspond 
au faisceau (X5Y3); cette droite sera située sur la surface S3, si 
le point U est sur la droite XjYj, donc si le point U se trouve 
sur la droite a qui passe par le point Zj. Dans ce cas, les deux 
couples de plans suivants coïncident; = ^=^2» ^^s 
plans I, ïi, ^2 61 Ps passent par une droite. A sera maintenant 
un point biplanaire B4; les droites et g^^ coïncident en une 
seule, qui est la droite d’intersection des deux plans tangents. 
On peut prendre les éléments de telle sorte que le point Y3 
coïncide avec le point Yi, tandis que les points Xj et Xi sont 
différents. Pour qu’il en soit ainsi, il faut prendre, si on se 
donne les droites x ei y dans un plan et les droites z, y^ et z,, 
arbitraires, la droite x^ telle qu’elle rencontre la droite YjZj. 
Prenons le point U sur la droite a passant par les points Yj et 
Zj. Les deux plans tangents en A étant les plans (XX2) et (y Y,) 
sont distincts. La droite 6,, qui est la droite d’intersection des 
deux plans tangents, coïncide avec la droite x. 
Le plan (xy) est un des plans tangents en A; dans ce plan se 
trouve encore la droite 6,, = AB. 
L’autre plan tangent est le plan (xX^); dans ce plan se 
trouvent les droites et b^ — x. Toute droite située dans ce 
dernier plan rencontre la surface S3 en deux points coïncidents, 
situés sur la droite x; donc ce plan est tangent tout le long de la 
droite x: le point A est alors un point biplanaire Bg. 
Dans ce cas, il passe par la droite n six plans singuliers, à 
savoir yi = [33, ^ = p,. 
Si la droite IJZj passe par le point X,, un des deux plans 
tangents en A sera le plan (xy); l’autre plan tangent sera le 
plan (yY^); donc, encore dans ce cas, A est un point bipla- 
