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le deuxième point de rencontre de la droite x avec la cubique 
c^(x,y,z) est un point biplanaire B3 de la surface S3. 
( 3 ) On peut toujours choisir la droite de manière qu’elle 
rencontre la droite XiZji. 
Si le point U est situé dans le plan (^,Z„Xi), les plans ( 3 ,, 
Ps et 7) coïncident; la surface S3 est une surface réglée dont y 
est la droite double et la droite l’axe des faisceaux des plans 
bitangents. 
Si le point U se trouve sur la droite XjZn, la surface S3 est 
une surface de Cayley. 
§ 5 . a) Supposons que les droites x, y tl z soient dans un 
plan. Désignons par X|, Y| etZ, les points de rencontre des 
droites x, , y^, z, avec le plan (xyz), et soient X, Y et Z les 
sommets du triangle formé par les droites x, y et z, de manière 
que le point Z est l'intersection des droites x et y. La cubique 
C3(x, y, z) passe par les points X, Y et Z. Chaque droite dans 
le plan (x, y, z) est une droite b, et aux points d’une droite b il 
correspond toujours le plan (x, y, z). La cubique d3(x, , yi, z^) 
est remplacée par l’ensemble des trois faisceaux (X^Y^), (Y^Z,) 
et (ZjX,); à un plan du premier faisceau, par exemple, il cor- 
respond la droite z. Par un point quelconque U il passe donc 
encore six plans singuliers, à savoir : les plans (x, U), (y, U). (z.U), 
(X|Y|U), (Y(Z,U), (Z|X,U), qui passent trois à trois par les trois 
dioites UX,, LY), IJZj. 
Les trois points X, Y, Z sont des points coniques de la sur- 
face S3. Prenons comme exemple le point Z; à une droite g 
passant par le point Z il correspond un faisceau [h) dont l’axe h 
passe par les points de rencontre des droites Xj et iji, respecti- 
vement avec les plans (xg), (yg). Du faisceau {h) il passe en géné- 
ral un plan par le point U ; donc la droite g rencontre la sur- 
face S3 en un point différent du point Z ; par conséquent, Z est 
un point double de la surface S3. Par le point Z, il passe encore 
les droites g^^ et b,. Pour que la droite g soit une tangente à la sur- 
face S3 au point Z, il faut que le plan {{]h) passe par le point Z, ; 
et réciproquement, aux faisceaux (/t), tels que l’axe h ren- 
