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contre la droite UZi, il correspond les droites tangentes en Z 
à la surface S3. Ces droites h décrivent une quadrique qui con- 
tient les droites æ, et ; le lieu des points correspondant à ses 
plans tangents est donc une quadrique qui passe par les droites 
X et y. Les droites tangentes en Z forment donc un cône du 
second degré, passant par les droites x, y, et en outre, comme on 
le voit facilement, par les droites 6, et En général, ce cône 
ne sera pas décomposable en deux plans. En effet, ces deux plans 
doivent contenir les deux droites x et y; si un plan tangent les 
contenait toutes les deux, chaque tangente dans ce plan rencon- 
trerait la surface S3 en quatre points, puisqu’elle rencontre encore 
la droite z; donc la surface serait décomposable. Si donc le cône 
tangent se décompose, ce doit être en deux plans dont l’un con- 
tient la droite x et l’autre la droite y. Aux points d’un plan pas- 
sant par la droite x il correspond des plans passant par un point 
fixe de la droite x, ; pour que, par un point de la droite x,, il 
passe une infinité de droites de l’hyperboloïde H2(x, , yj), il faut 
que cet hyperboloïde soit décomposable. L’hyperboloïde se 
décompose lorsque deux des trois directrices se rencontrent ; si 
donc les droites Xj, y^ et le point U sont arbitraires, le point Z 
sera un point conique. La surface S3 aura donc trois points 
coniques, X, Y et Z. 
( 3 ) Prenons le point U de telle manière que la droite UZi ren- 
contre la droite y, ; le point Z est maintenant un point bipla- 
naire; en effet, les droites h qui rencontrent les trois droites Xj, 
y, et UZ, forment deux faisceaux de droites plans : l’un a pour 
centre le point de rencontre Yj des deux droites y, et UZj, et 
son plan est le plan (xYj); l’autre faisceau a pour centre le point 
de rencontre X3 de la droite x, avec le plan (yU). Aux droites 
du premier faisceau, considérées comme étant des axes, il cor- 
respond des droites tangentes en Z dans le plan (yY2); aux droites 
du second faisceau il correspond les droites passant par Z, dans 
le plan (xXj). Le point Z sera donc un point biplanaire 63; les 
deux autres points doubles X et Y sont encore des points 
coniques. Au faisceau (X3Y2) il correspond la droite d’intersec- 
tion des deux plans tangents en Z. Si donc les trois points U, Yj 
