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projectifs. Le lieu des intersections de deux plans homologues 
des deux faisceaux (ac) et {y) sera un cône du second degré; de 
même, pour les deux faisceaux {y) et (2). Ces deux cônes se 
coupent suivant quatre droites, dont l’une est la droite y. Les 
trois autres droites seront des droites du cône S3, par consé- 
quent par la droite l il passe trois pians tt, qui donnent des 
droites du cône S3. 
( 3 ) La cubique c^{x, y, z) s’est décomposée en trois droites 
/j, Igi à une droite a quelconque, il correspond le point Q, 
mais il y a trois droites spéciales a,, 02» “s à chacune desquelles 
il correspond une des droites I5. Supposons que le point U 
soit sur une des droites a^, a^, 05 : sur par exemple. Le cône 
enveloppe des plans tt, qui donnent des droites du cône S3, 
se décompose en le faisceau (a^) et en un cône du second 
degré ^2- Comme il y a deux plans tangents du cône 2 s qui 
passent par la droite a,, on voit que si on fait décrire le cône ^2 
par le plan tz, ce plan passe deux fois par la droite a, ; donc la 
droite correspondant au plan tc passera deux fois par la droite. /^, 
correspondant au faisceau (a^). Par conséquent, la droite /< est 
une droite double du cône. 
La droite sera une droite double proprement dite, une 
droite de rebroussement ou une droite isolée, si par la droite 
on peut mener deux plans tangents réels, coïncidents ou imagi- 
naires au cône 22- 
Pour démontrer autrement que la droite est une droite 
double du cône S3, menons un plan arbitraire X par le point Q 
et, dans ce plan, considérons le faisceau de droites g qui a pour 
centre le point Q. A une droite g de ce faisceau il correspond 
un plan si ÿ décrit le faisceau, les plans 71 enveloppent une 
cubique gauche. Il passe trois plans osculateurs de cette cubique 
par le point U; donc, dans le plan X il y a trois droites du cône 
S3. Faisons passer le plan X par la droite l^. La cubique cor- 
respondant aux droites du faisceau se décompose en le faisceau 
(a^) et en un cône de la seconde classe ayant un plan en com- 
mun. Par le point U il ne passe qu’un seul plan tangent au cône 
de la seconde classe qui ne contient pas la droite 0| ; il y a 
