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donc dans le plan X une seule droite du cône S3, distincte de la 
droite . La droite est donc une droite double du cône Sg. 
y) Supposons que les droites x tiy coïncident et que la droite 
Z rencontre la droite xy. La surface S 5 est un cône du troisième 
degré dont la droite xy est une droite double. 
Désignons par Xi, Yi, Zi les trois points de rencontre des 
trois droites x^, y^ et avec le plan (z, xy). Si le point U se 
trouve dans le plan (XiYiZi), la surface Sg se décompose en le 
plan (z, xy) et une quadrique. 
§ 7. Supposons que deux des droites x^, y^ et z^ soient dans 
un plan ; si on prend le point U dans le plan de ces deux droites, 
la surface Sg se décompose. 
Supposons que les trois droites y^ et z^ passent par un 
point A ; ce point A sera un point conique de la surface Sg. 
Supposons que deux des droites x^, et z^ coïncident; pour 
toute position du point U, la surface Sg se décompose. 
Si les trois droites x^, y^, sont dans un plan, à un point P 
de l’espace il correspond le plan (x^, y^,Zi)’, sauf pour les points 
Pj, tels que les trois points Xj, Y,-, Z, soient en ligne droite. Pour 
chaque position du point U, la surface Sg reste la même; sauf 
dans le cas où le point Ll est situé dans le plan (x^, y<\,z^). Alors, 
il lui correspond tout l’espace. 
Si la droite x^ rencontre la droite x, la surface Sg se décom- 
pose en le plan (x^x) et une quadrique. 
Si les droites x^ et x coïncident, il correspond à un plan tc, 
passant par le point U, une droite qui rencontre les deux droites 
X et y. A la gerbe de plans de centre U il correspond, par con- 
séquent, une congruence de droites. 
Si les six droites x, y, z, Xj, y^, z, sont des génératrices du 
même mode d’un hyperboloïde, les droites a coïncident avec les 
droites 6 . Aux points d’une droite a il correspond les plans pas- 
sant par cette droite. Les deux courbes Cg(x, y, z) et d^{x^ , y^ , z^) 
sont remplacées par l’hyperboloïde H^fx, y, z) = Hj(x, , y^, z^). 
Cet hyperboloïde fait partie de la surface Sg pour chaque posi- 
tion du point U. 
