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2® La courbe du faisceau qui a ce point O pour point double 
est tangente en O à la droite 00'. 
3“ Les premières polaires du point 0' passent toutes par le 
point 0 . 
4® La première polaire du point 0' pour la courbe du faisceau 
qui a le point 0 pour point double est tangente à la droite 00 '. 
5“ La droite 00' est tangente en 0 à la première polaire du 
point 0 pour la courbe du faisceau qui a le point 0 pour point 
double. 
Cette polaire est une conique avec un point double, qui est 
donc décomposable en deux droites passant par 0 ; l’une de ces 
droites est la droite 00'. Il suit de là que du faisceau des pre- 
mières polaires du point 0 , qui est formé par des coniques 
tangentes en 0 à la droite 00 ', il y a trois points de base 
coïncidents en 0 . 
On trouve maintenant facilement que la courbe, lieu des 
intersections de eourbes homologues des deux faisceaux de 
premières polaires des points 0 et 0 ', possède un point double 
en 0 et que la droite 00 ' y rencontre cette courbe en quatre 
points et y est la seule droite tangente. Il y a donc en 0 deux 
branches de cette courbe qui sont tangentes à la droite 00 '. 
La courbe, lieu des intersections des courbes homologues des 
deux faisceaux de premières polaires des points 0 et 0 ", a le 
point 0 pour point double et la droite 00 ' est tangente à une 
des branches qui y passent. 
De ces deux courbes du quatrième degré, il y a donc 
2 X 2 -I- 2 = six points de rencontre réunis en 0 ; le nombre 
de points de rencontre différents des points de base du faisceau 
de premières polaires du point 0 est donc 
4(n — — 6 — } (n — If — 3 { = 5 (n — 1 f — 3. 
De ce qui précède il ressort que, si des neuf plans fixes tan- 
gents à tous les cônes de la troisième classe qui correspondent 
aux courbes d’intersection de la surface S 3 avec les plans du 
