( 56 ) 
La courbe, lieu des points d’intersection des courbes homo- 
logues de ces deux faisceaux, est 
i dui I 
2yx SÿMj — hy^ I {ca — ae') 
( dv'i dv^\ ( I 
c j OMî^* UiX — — H > (ca' — ca' ] 
,, 3 J dv'i ,dVi\ I ,dv^\ 
La forme de l’équation montre qu’il y a en O deux branches 
do la courbe tangente à la droite y = 0. En cherchant les inter- 
sections de cette courbe avec la conique y 4 - Mj = 0, on trouve 
que le point O compte pour cinq points de rencontre; cette 
conique est donc osculatrice à une des branches de la courbe 
du quatrième degré. 
Le faisceau de premières polaires du point O", qui est l’in- 
tersection de la droite x = 0 avec la droite de l’infini, est 
l(■*S) 
1 dv^ ) 
1 (cby -4- c 4 - ax) (y Mo) c6 -t- w, 4- y > 
»y ) 
1 ) 
1 {c’by c' -h a'x) (y -h Mo) c’b -4- y — | 
La courbe formée par les intersections de courbes homologues 
des deux faisceaux de premières polaires des points O et O" est 
la courbe suivante : 
( dMj \ 
xy — u^x — btfx j [ca' — ac') -h -2y{cv'i — cv.) 
I dv'i dVi\ /, dUi . 
‘'î'V rfj- ' * r* 57 "'•‘n “ ' 
dy 
( ( dvi , dvA 1 , , 
(ht/ -t- «,) I {cv'i — c'tg y — « ^‘2) 
/ dv[ ,dv^\ 
xy 
