SUR 
LES COÜRBES SECTRICES 
l^a division d’un angle quelconque en p parties égales a beau- 
coup occupé les géomètres. Le cas de p = 2” est traité dans les 
éléments de géométrie; on sait aujourd’hui que c’est le seul 
susceptible d’être résolu par la règle et le compas. Pour le cas 
de p = 3, on a proposé l’emploi de différentes courbes (*) : les 
coniques, le limaçon trisecteur, la trisectrice de Maclaurin, etc. 
Nous allons indiquer la division d’un angle en 2" -f- 1 ou 
2" — 1 parties égales au moyen de certaines courbes remarqua- 
bles dont la construction ne présente pas de difficultés (**). 
1 . Soit à un cercle fixe (fig. 1), de centre M et de rayon R. 
Menons le diamètre OMY. Pour trouver la moitié d’un angle 
donné YMC, nous menons OC ; alors MCO = i YMC. 
Une construction analogue sert à diviser l’angle YMC en 
2" -t- 1 parties égales : on joint O au point de rencontre du côté 
MC avec certaines courbes qui dérivent du cercle A. 
2. Sur chaque corde OA du cercle A, issue du point fixe O, 
portons dans les deux sens, îi partir de l’extrémité A, les lon- 
gueurs AB = AB' = R. Les points B et B' décriront une même 
(■) Voir, par exemple, Chasles, Seclions coniques, p. Îï6 ; Delboeuf, 
Mathesis, l. III, p. 150; de Losgcbamps, Journal de Mathématiques spé- 
ciales, 188S, p. 176; Géométrie de la règle et de l’équerre, p. 102, et Congrès 
de Besançon, 1893, p. 190; Pirondim, Mathesis, t. XIV, p. 14; etc. 
(“) Ces courbes sont des cas particuliers des courbes sectrices étudiées 
par M. ScHOUTE, dans le Journal de Mathématiques spéciales, 1885. Nous les 
avions trouvées avant de connaître les recherches de M. Schoute. 
