ainsi 
r -I- YM B' 
OB'M 
3 
donc OB'M est le tiers de l’angle concave 0MB'. 
Posons 
OB = p, MB = r, a?îÿ/eMOB = «, YMB = m. 
Nous aurons d’abord pour équation du limaçon L 3 , le pôle 
étant en 0 et l’axe polaire dirigé suivant OY : 
P — R(2 cos w - 4 - i ). 
Si l’on place l’origine en M, on déduit du triangle MOB : 
r sin « 
R 
d’où, à cause de « = — , 
3 
r = 2R cos - • 
5 
Le limaçon Lg possède en 0 un point double; les tangentes 
en ce point font avec OY un angle de 60“. Car, si la perpendi- 
culaire au milieu de OM rencontre A en A|, OA, est la position 
de OB' qui correspond à A confondu avec A, et à B' eonfondu 
avec 0 . 
3. Après avoir construit le limaçon Lg (lig. I) en portant 
sur une corde quelconque OA du cercle A les longueurs AB 
== AB' = AM, prenons sur la même droite OB les longueurs 
BE = BE' = BM , B'F = B'F' = B'M (*). 
U 
sin - 
5 
U 
(*) Les points F et F' n’ont pas été marqués, pour ne pas surcharger la 
figure. Il en est de même des points H, H', K, K', ... dont 1 est ques''on 
ci-après. 
