R 
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On a, dans le triangle OME, 

sin M sin U i ’ 
sin - U 
5 
d’où l’on conclut 
5 
sin - w 
'i 
P = R— — (1) 
1 
sin - « 
4 
. 4 
sin - U 
5 12 
r = R = 4R cos - M cos - M . . . . (2) 
. 1 5 5 
sin - M 
5 
Telles sont les équations polaires de L^, l’origine étant respec- 
tivement en O ou M ; l’axe polaire est OY. 
La perpendiculaire au milieu de OM rencontre L 3 en quatre 
points; les droites joignant O à ces points sont les tangentes de 
Lj 5 au point O ; c’est ce qui résulte de la construction de la 
courbe. L’équation (1) conduit à la même conclusion : p s’an- 
nule pour 
47T StT 127T 1 BtT 
Cl? 9 — > — — 9 '■ • 
5 5 5 5 
Le point M est également un point multiple, avec une tan- 
gente perpendiculaire à OY et deux autres faisant avec MY un 
angle de 45®. En effet, d’après l’équation (2), r s’annule pour 
5jt Stt 
4. De la courbe Lg nous déduisons une nouvelle courbe en 
portant sur la corde OA (fig. 1) les longueurs 
EH = EH' = EM, E'K = E'R' = E'M, FL = FL' = FM, etc. 
