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l’origine étant respectivement en M ou en O. M est un point 
multiple d’ordre 2" — I, et O est d’ordre 2" — 2, car les direc- 
tions des tangentes en ces points sont déterminées par les valeurs 
de w ou M qui annulent p ou r. 
8. Cherchons l’équation cartésienne des courbes L, les axes 
coordonnés ayant la position indiquée dans la figure 1. 
Appelons P le point générateur de la courbe L, d’indice 2’‘-t- i , 
et désignons par m, u, a. les angles POY", PMY, OPM. Nous aurons 
U = 2"a, M = (2" -4- 1 ) a. 
line formule connue donne, en représentant 2" par m, 
CL tg a — C® tg"a -I C“-‘ tg"-‘a 
tg « = tg /Ha 
D’ailleurs 
1 — tg- a -4- • • • -H C” tg"a 
(S) 
X X 
ta: U = - > ta U = 
^ 2/ ^ 2/-R 
ta « = te (u — w) = — — • 
Portons les valeurs de ig ta dans la relation (o); nous aurons, 
après suppression du facteur x commun aux deux membres, une 
équation de degré 2m = . 
Par exemple, pour le limaçon trisecteur on a successivement : 
2 tg a 
te « = te 2a > 
« ® i - tg^« 
X 2Rx(x^ -t- y'‘ — Ry) 
-=(x‘^/-*-R^)^-RV’ 
(x^ + / — 2Rÿf — R^(x^ >/) = 0. 
