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9. Nous rapportons les courbes K aux axes indiqués dans la 
figure 3. 
Soit P le point générateur de la courbe K, d’indice 2” — i, 
et soient w, u, a les angles POY, PIVIY, OPM. Alors 
CO = 2"a , M = (2" — 1 ) «> 
et en désignant 2" — \ par m ; 
Or 
Ig M = tg m a = 
Ci. tg « — tg^’a H C”‘ tg-" a 
i-ci.tg^a + — cr‘tg"-« ' 
. ( 6 ) 
X 
tg « = - . 
y 
tg u = 
X 
y + 
tg a = tg (« — m) = - 
Rx 
l\y 
L’équation de la courbe K s’obtient en portant ces valeurs de 
tg w et tg a dans l’égalité (6). Elle est de degré 2 »î = 2(2" — 1). 
10. Nous allons montrer maintenant que les courbes K et L 
peuvent servir à diviser un angle donné en un nombre quelcon- 
que P de parties égales. 
Supposons d’abord que p soit un nombre premier (impair). 
D’après le théorème de Fermât, p divise 2''“' — i, et par suite 
p-< p-« 
l’un des nombres 2 ““ — 1 ou 2 “ -t- 1 ; s’il divise 2 ^ — i et 
que est un nombre pair, il devra diviser l’un des nombres 
2 * — 1 ou 2 ‘ - 1 - 1 . Continuons ainsi jusqu’à ce que nous trou- 
vions le plus petit nombre de la forme 2^ — 1 ou 2^ 1 qui 
soit divisible par p, et soit q le quotient; nous aurons 
2^ 1 = pq , 
1 = — i— 
p 2^^ q: 1 
Donc pour trouver le p® d’un angle donné, nous prendrons q par- 
ties de l’angle divisé en 2^ qp 1 parties égales. 
