Un système p\,}h...pr est dit cogrédient au système (p) si 
l’on a les formules 
^P'j 
-I- fljjPj -H ••• -I- ôyrP', 
/= 1,2,... r. 
Un système ••• ^st dit contragrédienl au système (p) 
si l'on a 
-t- -4- 
; = 1,2, ...r, 
les lettres Q désignant les transformées des quantités q. 
Nous rappellerons les théorèmes suivants dont nous aurons à 
faire usage : 
1“ Si la fonction 
f = -t- Mi Pr9r 
est invariante, les systèmes (p) et (q) sont contragrédients, 
quand ils dépendent d’éléments différents et que le nombre r 
est réduit au minimum. 
2“ Réciproquement, la somme des produits pq de deux sys- 
tèmes contragrédients est une fonction invariante. 
5® Si une fonction invariante ? est exprimable, et d’une seule 
manière, comme fonction entière des quantités transformables 
(pl), (p2)..., on n’altère pas la propriété d’invariance en rem- 
plaçant dans Ÿ les quantités (pl),(p2)... par des quantités 
cogrédienles (p'I), (p'2) ... (*). 
II. Transmutation des systèmes transformables. Le principe 
de la transmutation des fonctions invariantes qui consiste à rem- 
placer, dans une fonction invariante, un système de quantités 
transformables linéairement par un système cogrédient, est 
(*) Pour la démonstration de ces théorèmes, voir J. Deruyts, Essai d'une théorie 
générale des formes algébriques, pp. 20 et suiv. 
