immédiatement applicable aux systèmes transformables eux- 
mêmes. 
Supposons, en effet, que le système (pn,p 2 ••• Pr) soit linéaire- 
ment indépendant et s’exprime d’une seule manière à l’aide des 
éléments ou, plus généralement, des fonctions transformables (co). 
Remplaçons dans (pi,p^ ... p^) les (a) par des quantités eogré- 
dientes (a'); nous obtenons un système de nouvelles quantités 
(p’,, pi ... pi) dépendant des (a') de la même manière que les 
(Pi, dépendent des (a). Les (p) et les (p') sont cogré- 
dients. 
En effet, au système (p), on peut faire correspondre un système 
coniragrédient (ç) linéairement indépendant, relatif à des élé- 
ments différents et tel que 
? = ^P(I = Pi7< ••• Prqr 
soit une fonction invariante (*). La fonction ? s’exprime d’une 
seule manière au moyen des fonctions (p) et, par suite, au moyen 
des (a); par conséquent, nous pouvons substituer dans o aux (a) 
leurs cogrédients (a') (§ II, 3®); alors les (p) deviennent les {p') 
et la fonction ® devient 
= 2 P'q = P'^fh ■*- — PrHr 
et reste invariante. Les expressions de ? et y, montrent que les 
systèmes {p) et (p') sont cogrédients comme contragrédients à 
un même système (ç) (§ II, 1° et 2®). 
III. Systèmes transformables ayant des combinaisons linéaires 
coGRÉDiENTES. Si deux systèmes transformables (a) et (a') sont 
cogrédients, leurs combinaisons linéaires p(a) et p(a') semblables 
ont la même propriété. 
Inversement, si des combinaisons linéaires semblables p(a), 
p(a') sont indépendantes linéairement et sont cogrédientes, les 
O Voir J. DerüYTS, Sur les fonctions invariantes associées à un système transfor- 
mable. (BüLL. de L’ACAD. ROY. DE BELGIQUE, 1896 D» 7, p. 87.) 
