que les termes en P,, Pj... P^ soient nuis dans les expressions 
7T|, TT, ... TTp.,. En effet, les équations 
A,|â|, -+- A,,*),, = — 
■+■ ^2l^2r *♦-•••■+- ^rl^rr ^r+lr 
donneront pour des valeurs finies et déterminées, 
puisque le déterminant 
(± ... 
étant le déterminant d’un système transformable .../)r) est 
une puissance du module S de la transformation linéaire des 
variables, et par suite est différent de zéro. 
Nous aurons ainsi 
fl — ^l|P I ^lïPâ ■+* ••• -f- ÔirPr 
Pi = ôf,P, -+- ... -4- l9,.,.Pr 
^rlP| ^rsP‘2 ■+■ ^rrPr 
ô“ + |,r+|P,+l ••• 6?+lpPp 
^'î+2,r+|Pr+l -+- ••• + ^?+2pPp 
’^p-r — ^pr + lPr+l H- H- ^ppPp 
les lettres (G®) désignant de nouvelles quantités analogues à 0. Le 
déterminant des dernières équations s’obtient au moyen de 
(± 0 , 1 , 022 ... 0pp), en ajoutant aux rangées d’ordre ?’-t- i, r±2,...p 
des combinaisons linéaires des rangées d’ordre 1,2, ...r; donc, 
le déterminant du système (/;, ... p^n^ ... ;rp_J est égal à 
(± 0|,, $22 ••• 0pp) et est ainsi différent de zéro. En conséquence, 
on a 
(± &r+lr+l**r+îr + 2 Ôpp) ^ 0. 
Pr = 
TT, = 
Ui = 
