D’après la dernière relation, les p — r dernières équations du 
système précédent permettent d’exprimer Pp linéaire- 
ment en 7^2 ••• "p-r* Si l’on suppose que la substitution des 
variables devient identique, les P deviennent p; donc Pr+i-.p^ 
sont exprimables par des combinaisons linéaires de ••• "p_r 
à coefficients numériques. Les transformées P^^, ... Pp sont expri- 
mables de même en Ilillo ... llp.,.. Si l’on remplace P,^,...Pp par 
leurs valeurs en üiITj ... IIp_r dans ... ;rp_^, on a 
ÎT| = ^r+lr+lHl ••• ^r+lpflp.r, 
= ®r+Sr+dt| ••• ^r+SpOp-rî 
ÎTp_r = ^pr+lftl •+" ••• ■+■ ®ppttp-r' 
Donc, si (« 4 , « 2 ... Wp) est un système transformable, et si cer- 
taines combinaisons linéaires [pj(&i) ... p^(w)], en nombre r plus 
petit que p, forment un système |)artiel transformable, on peut 
former un autre système partiel transformable à p — r termes : 
^1, TTg ... ’!’p_r. 
La réduction du système (p) aux deux systèmes (p^Pa-.-pr) et 
(tt^, TTj ... TTp ,.) conduit immédiatement à cette conséquence ;5 î(m) 
et («') sont deux systèmes tratis for niables et si les combinaisons 
linéaires Pi(to'), P 2 (“') •.• p,(“’)> ^ont cogrédienles aux combinaisons 
p,(w), P 2 (m) ... Pr(w), les deux systèmes (co) et {w') se subdivisent en 
systèmes partiels p(cû), «(«) et p(w'), Tr'(w') dont les premiers sont 
cogrédients, tandis que les seconds 7r(cû) et contiennent 
seulement le même nombre de termes. 
V. Systèmes tr.ynsformables uésultaxt d’un système donné par 
coMRiNAisoNS DE DÉTERMINANTS. De même quc les variables (x), les 
termes (p) d’un système transformable sont en relation linéaire 
avec leurs transformées P; par analogie avec une propriété bien 
connue des variables (x), on peut énoncer cette proposition : 
Si (p')> (p") ••• (p ) systèmes transformables composés 
de la même manière au moyen d’éléments semblables (e'),(e")...{e'), 
