( 9 ) 
les déterminants d’ordre i (i < r) formés au moyen du tableau 
rectangulaire 
p\ Pi • • • Pr 
PÏ P'i ••• P'r' 
P\ P\ • • . Pr 
(A,) 
sont les termes d’un nouveau système transformable. 
Pour le cas particulier de i == r, le système se réduit à un 
seul terme : 
f = (drpi, Pi ... p') 
qui est par suite une fonction invariante. 
Considérons encore le tableau 
r/, q'i ... g'r 
q'i’ q'I ... f/r’ 
q\ qt ... qr 
(B,) 
formé au moyen des termes de systèmes {q'),{q")—{q‘) semblables 
entre eux et contragrédients à (p). On vérifie facilement que les 
déterminants formés au moyen de (A,) et de (B,) sont contragré- 
dients entre eux. 
Pour i = r, le déterminant 
fl = (± q\qï - qr) 
est du reste une fonction invariante. 
VI. Les sous-déterminants complémentaires d’ordres i et r — i 
dans les déterminants p et sont cogrédients. 
