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où les 0 dépendent des paramètres « et les ... sont analogues 
à p^. Si le nombre r des termes est réduit au minimum, pt, Pi...Pr 
forment un système transformable (*). 
VIII. Quelques systèmes cogrédients aux coefficients de formes 
ALGÉBRIQUES ET AUX PRODUITS DE VARIABLES. Dans le but de donner 
quelques applications de la transmutation des systèmes transfor- 
mables, nous rappellerons les théorèmes suivants (**) : 
1® Les coefficients d’une forme algébrique quelconque 
à n variables sont coqrédients aux dérivées — r — ^ , ? étant 
une fonction invariante quelconque. 
2® Le système (xf'xf* ••• x“") est cogrédienl au système -^ — - — 
^ étant le coefficient polynomial ossocfé à 
5® Les produits de dérivées premières de fonctions invariantes 
quelconques f, sont cogrédients aux dérivées multiples 
correspondantes de ?, ces dérivées étant relatives soit aux variables, 
soit aux coefficients. 
Pour éviter des formules trop compliquées, nous nous borne- 
rons au cas de formes binaires (n = 2). Il sera du reste facile 
d’étendre les énoncés au cas d’un nombre quelconque n de 
variables. Dans la suite, les lettres a, b, c seront employées pour 
désigner les coefficients de formes d’ordres a, [3, [3 — a ou a — (3. 
Les caractéristiques 'Q représenteront des coefficients numériques 
dont la détermination est peu importante. Enfin t indiquera en 
abrégé des nombres binomiaux. 
IX. Si l’on a [3 > a, les coefficients sont cogrédients aux 
quantités 
— (1) 
dC8,-oc,^o. 
et 
’V g j-3. 
^ ^dxfulxt- * 
GCirg^Bi-Ct» 
J 2 
. . ( 2 ) 
n J. Derl'YTS, Essai d'une théorie générale des formes algébriques. 
(**) Ibidem. 
