Spezialgebiet: die Ebbe und Flut, schreibt: „Eine mathematische Beweis- 
führung ist bei Lichte betrachtet nur organisierter gewöhnlicher Menschen- 
verstand.“ Und geht nun die Mathematik in den Naturwissenschaften auf^ 
so empfängt sie von diesen hinwieder reiche Anregung und wird zu einem 
Ferment der Kultur in einem Maße, daß sie zu einem Bestandteil der allge- 
meinen Bildung geworden ist. Die Zeiten sind glücklicherweise längst vorbei, 
wo jemand für notwendig hielt, die Furcht vor der Arithmetik dem gewöhn- 
lichen Rechnen — zu bekämpfen, wie wir es in einer von Melanchthon nieder- 
geschriebenen Rede des Wittenberger Mathematikers U. J. R.heticüS „Uber 
die Nützlichkeit der Arithmetik“ lesen können, aus welcher Rede besonders 
die folgenden Sätze berühmt, um nicht zu sagen berüchtigt, geworden sind: 
,,. . . die ersten Regeln sind so durchsichtig, daß auch Knaben sie erlernen 
können, weil alles der Natur gemäß. Dagegen verlangen die Regeln der 
Multiplikation und Division etwas mehr Aufmerksamkeit, aber bei einiger 
Anstrengung können sie doch bald begriffen werden. 
Heute gibt es kein Kulturvolk, in dem die Mathematik nicht eine Stätte 
gefunden hätte, in dem nicht der Fortschritt der Wissenschaft auf alle mög- 
liche Weise gefördert würde und die Ausbreitung derselben schon von der 
Schule aus betrieben würde. Das ist der Erfolg einer stolzen und bewun- 
dernswerten Entwicklung aus den einfachsten Anfängen heraus, und ich 
bedaure nur. Ihnen heute abend höchstens einen schwachen Umriß von der 
interessanten Geschichte einer der wichtigsten geistigen Bewegungen geben 
zu können, um so mehr, da man wohl sagen kann, daß das Verdienst um 
die Mathematik bei den einzelnen Völkern einen Maß stab gibt für ihre Bedeu- 
tung in der Kulturentwickelung der gesamten Menschheit. — Die verfolgbare 
Geschichte der Mathematik reicht über 2% Jahrtausende zurück und in diesen 
Zeiten haben fast alle Konfessionen, Heiden, Buddhisten, Mohammedaner, 
Juden und Christen sowie alle Stämme Europas, etwa mit Ausnahme der 
Balkanvölker, wesentliche Beiträge geleistet. Auf die Ausbildung der Arith- 
metik haben von außereuropäischen Völkern die Inder einen gewissen Einfluß 
ausgeübt, aber diese sind auch das einzige außereuropäische Volk, welches ich 
heute abend zu nennen habe. Erst in neuester Zeit haben die Amerikaner aus 
den Vereinigten Staaten in Abhängigkeit von Deutschland und Frankreich 
eine mathematische Produktion entwickelt, und die Japaner haben sich vor 
dem Kriege viel Mühe gegeben zu beweisen, wieviel sie schon in frühesten 
Zeiten an Kenntnissen besessen haben; aber wenn ich selbst die Prioritätsfrage 
ganz beiseite lasse, so ist ihr Besitzstand doch herzlich klein gegenüber dem 
der Europäer, und irgendein Strauch ist aus diesen Wurzeln jedenfalls nicht 
gewachsen. 
Bei einem zusammenfassenden Überblick über den Umfang und den 
Aufbau der Mathematik sind zwei Beobachtungen besonders auffällig. Die 
erste ist eine Tatsache, welche für eine so abstrakte Wissenschaft ziemlich 
merkwürdig klingt, daß nämlich im pulsierenden Leben der Mathematik der 
