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Stil einer Zeit und der Geschmack eine wichtige Rolle spielen, daß jedes 
Volk seinem Werke die Züge seines Charakters und seine Eigenheit ein- 
geprägt hat, und wir uns nicht denken können, was gegenwärtig das Bild 
der Mathematik wäre, wenn wir eines der führenden Länder, etwa Deutsch- 
land oder Frankreich, aus ihrer Entwickelung ausschlössen. Insbesondere 
trennen sich meist analytische und rein geometrische Begabung, und es ist 
sogar ein sehr seltener Fall, wenn beide einmal in hervorragendem Maße 
vereinigt sind, oder auch nur, wenn ein Mathematiker auf die Analysis und auf 
die Geometrie gleichen, bleibenden Einfluß ausgeübt hat. Die zweite Tat- 
sache, die für jeden, der selbständig in der Mathematik forscht und ihren 
Bau in seinem Wachstum zu übersehen und zu begreifen vermag, immer 
von neuem ein Gegenstand der Bewunderung ist, ist die Art, wie jede Neu- 
schöpfung sich dem Alten harmonisch an- oder eingliedert. Die innere, nie 
verlorengegangene, ja nie verwischte Harmonie darf wohl als ein Zeichen 
gelten für die Richtigkeit und Sicherheit der Methoden und für die, unabhängig 
vom sterblichen Individuum, nur von der BeschafFenheit des menschlichen 
Geistes bedingte Trefflichkeit der Yoraussetzungen, auf denen unsere Schlüsse 
aufgebaut sind. Wir dürfen in dieser Eigentümlichkeit, in der sich die 
Mathematik von anderen Wissenschaften, z. B. auch von der Philosophie, 
w^esentlich unterscheidet, aber auch einen Erfolg der Mathematiker erblicken, 
die mit nie rastendem Fleiß jede neue Erkenntnis für das Alte verwerteten 
und die nie müde wurden, ihren ganzen Besitz zu sichten, zu reinigen und 
nach neu gewonnenen Methoden durchzuarbeiten. 
Wenn wir uns nun von der Entstehung und Vollendung des mathe- 
matischen Lehrgebäudes unterhalten wollen, so wird das nur unvollkommen 
und oberflächlich geschehen können, weil ich Ihnen dazu einen Begriff von 
den mathematischen Theorien geben müßte, woran gar nicht zu denken ist. 
Ich muß im Allgemeinen bleiben und ich muß mich darauf beschränken, 
die Verdienste einiger großen Mathematiker zu wmrdigen, um damit zu zeigen, 
wie die Leistungen derselben mit dem Kulturfortschritt der Menschheit 
Zusammenhängen. Ich hoffe aber, meine Gedanken so gekleidet zu haben, 
daß das, w^as ich Ihnen sage, ein Beispiel des geistigen Fortschrittes gibt 
und nicht nur eine einzelne, scheinbar weitabgewandte Denkweise und 
Forschertätigkeit betrifft. 
8o wollen wir uns nunmehr zuerst fragen, wie schreitet die Mathematik 
vorwärts, worin besteht der Wert einer Leistung für den Fortschritt der 
Wissenschaft? Und dieser Fortschritt besteht, können wir antworten, in 
folgendem: 
1. In der Entdeckung neuer Tatsachen und Begriffe, neuen Stoffes, auf 
welchen die vorhandenen Begriffe Anwendung finden können. 
2. In der systematischen Anordnung der Tatsachen, welche zugleich eine 
Genesis derselben ist, und in der Verbesserung der Systematik, sowie 
hiermit zusammenhängend 
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