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3. In der Auffindung neuer absolut gesicherter Schluß weisen, logisch 
geklärter und einwandfreier Denkvorschriften, und 
4. (für die Mathematik in ganz besonderem Maße) In der Ausbildung 
einer geeigneten Nomenclatur und Formelsprache. 
Es lohnt sich und wird meine fernere Rede verständlicher machen, wenn 
ich einiges zur Erläuterung dieser Punkte ausführe. Was sind neue Tatsachen 
in der Mathematik? Kann man solche erfinden, wie man eine Dynamomaschine 
erfindet, die vorher nicht und nirgends da war und erst aus einer freien Kon- 
struktion erstand, oder muß man sie entdecken, wie Columbus, der auszog, 
eine Straße zu finden und statt dessen ein Land entdeckte? Ich greife aus 
dem Füllhorn der Tatsachen willkürlich einige heraus. 
Es war eine neue Tatsache, als Pythagoras auf den Satz kam, daß in 
jedem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat über der Hypotenuse gleich der 
Summe der Quadrate über den zwei Katheten ist, oder als Archimedes lehrte, 
wie man den Umfang des Kreises oder gar die Oberfläche der Kugel aus dem 
Radius dieser Gebilde berechnen kann, und seit den Zeiten des Pythagoras 
ist die Geschichte reich an der Hervorbringung solcher neuen Tatsachen. 
Neu war so der von Gauss geführte Nachweis, daß man außer dem regel- 
mäßigen Drei- und Fünfeck auch das I7-Eck nur mit Zirkel und Lineal 
genau konstruieren kann, ferner die Entdeckung des einseitigen Blattes von 
Möbius oder des verbiegbaren Polyeders von Bricard usw. Bei allen diesen 
Tatsachen haben wir es mit Entdeckungen zu tun, als mit solchen, welche 
mit dem Begriff des rechtwinkligen Dreiecks, des regelmäßigen Vielecks, 
des Polyeders, gegeben sind und nur aus diesen Begriffen herausgeschält 
werden mußten. Dagegen sind alle die angegebenen Objekte selbst Kon- 
struktionen, Erfindungen, und der Zweck der Mathematik hat noch viele andere 
Erfindungen veranlaßt. So ist z. B. die Aufgabe des Zahlenrechnens, des 
Multiplizierens, Dividierens und Potenzierens großer Zahlen und vieler Zahlen 
miteinander ungeheuer erleichtert worden durch die Erfindung der Loga- 
rithmen durch Lord Neper und Jost Hürgi. Ebenso dienen die von Möbius, 
Grassmann und Bamilton erfundenen Kalküle der Vereinfachung geome- 
trischer Betrachtungen. 
Indessen machen die Tatsachen allein und für sich, so wichtig sie sind, 
noch keine Wissenschaft. Es gilt, die vorhandenen Tatsachen bereitzustellen, 
daß man jederzeit über sie verfügen kann; um mich stark bildlich aus- 
zudrücken: sie müssen geordnet, registriert und gebucht werden, oder wie man 
sich wissenschaftlich ausdrückt, sie müssen in ein System gebracht werden. 
Der geistvolle Physiker und Philosoph E. Mach hat als das Ziel jeder Wissen- 
schaft die Ökonomie des Denkens bezeichnet; und wenn das auch zu weit 
geht, so bleibt der praktische Nutzen und die praktische Rechtfertigung 
unzweifelhaft, daß die Wissenschaft uns lehren muß, große Ideenkomplexe, 
Tatsachenreihen und Theorien zu behalten und zu übersehen und zu über- 
liefern, um andern weiterzuhelfen, indem wir sie in ein System bringen. Diese 
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