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Aufgabe hat keine andere Wissenschaft so galt zu lösen vermocht wie die 
Mathematik. In einem wunderbaren Aufbau hat sie ihre Tatsachen vereinigt, 
indem sie immer wieder von dem Bestreben ausging, aus einer verhältnismäßig 
geringen Anzahl unbeweisbarer Voraussetzungen oder sogenannter Axiome 
alles Vorhandene durch logische, methodische Schlüsse abzuleiten, zu dedu- 
zieren. Man hat ja darum die Mathematik gerade als eine deduktive Wissen- 
schaft bezeichnet, und es ist unser Streben, ihr diesen Ehrennauien zu 
bewahren, wenn Sie auch nicht glauben dürfen, daß die Tätigkeit des For- 
schers sich nur mit den Deduktionen deckt. Er muß vielmehr ebensoviel 
konstruieren, erfinden wie deduzieren. Immerhin aber ist die Deduktion eine 
Zentralaufgabe der Mathematik, und mit ihr hängt die dritte Leistung 
zusammen, in der wir eine Hauptförderung der Mathematik erblicken müssen, 
nämlich die Auffindung neuer Beweismethoden und logischer Schlußweisen. 
Der Zweck dieser ist die Beherrschung analoger Übergänge von einem Tat- 
sachenkomplex zu einem anderen durch eine gesicherte, möglichst einfache 
oder durch Grewöhnung uns vertraute logische Operation. Sie alle wissen 
schon aus Ihrer Schulzeit her, wie solche Schlüsse beschaffen sind. Ein klas- 
sisches Beispiel derselben haben wir in der analytischen Greometrie, welche 
den Beweis geometrischer Sätze auf die Rechnung zurückführt oder in der 
Differentialrechnung, und ich will Ihnen das Beispiel einer solchen Schluß- 
weise aus der neueren Zeit anführen, indem ich mir erlaube, mit einer kleinen 
Anekdote zu beginnen. Man erzählt von einem unserer großen Mathematiker, 
daß er als Knabe seinen Vater auf einem Waldspaziergang fragte: ,,Gribt 
es wohl zwei Bäume im Wald, die gleich viel Blätter haben?“ Diese Frage 
ist klar, und man wird gerne zugeben, daß es im allgemeinen gleichgültig 
ist, welche zwei Bäume es gerade sind, für die dies zufällig zutrifft. Man 
wird sich auch nicht wundern, wenn die Frage den Vater wenig interessierte 
und er dem Jungen die Antwort schuldig blieb. Der Junge selbst war aber 
beharrlich und verkündigte nach einigem Besinnen: wenn es im Walde mehr 
Bäume gibt als die Zahl der Blätter auf irgendeinem Baume, dann müssen auch 
mindestens zwei Bäume gleich viel Blätter besitzen. Es ist dies dasselbe, wie 
wenn ich 10 Gregenstände in 5 Schiebladen verteilt habe und daraus folgere, 
daß mindestens in einer Schieblade zwei Gegenstände, d. h. mehr als ein Gegen- 
stand sich befinde. Die Anwendung dieser Erkenntnis ermöglicht uns nun 
schon manche positive Aussage, in vielen Fällen die Ersetzung einer Ver- 
mutung durch eine sichere Tatsache, was doch der Zweck der Wissenschaft 
ist. Die Frage, ob etwa am Johannisberg zwei Bäume mit gleich viel Blättern 
stehen, bleibt zweifelhaft, sicherer wird das für die drei Danziger Kreise, 
und für Westpreußen können wir ruhig mit Ja antworten, während wir 
für ganz Deutschland sagen können, daß es immer ganze Gruppen von Bäumen 
gibt, die gleichviel Blätter tragen, wenn auch nur ein einziger die Maximal- 
zahl tragen mag. In der Wissenschaft handelt es sich nur darum zu sehe n, 
wo und in welcher Einkleidung der Schluß des Jungen Verwendung finden 
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