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kann, und Dirichlet hat aus dieser alltäglichen Erfahrung und Erkenntnis 
eine bindende Schlußweise, ein Prinzip des Beweises gemacht, das z. B. dann 
angewendet wird, wenn man naehweisen will, daß zwei Zahlen aus einer 
Gruppe, die nur i. a. definiert ist, und wo an die Berechnung im einzelnen 
nicht gedacht werden kann, sich nur um einen beschränkten Betrag unter- 
scheiden. Denn, wenn ich weiß, daß 11 Zahlen zwischen 10 — 20 liegen, so 
muß es unter den 11 mindestens 2 geben, die sich um weniger als 1 unter- 
scheiden. Die Intervalle 10 — 11, . . . 19 — 20 stellen nämlich die 10 Schieb- 
laden vor, auf welche die 11 Zahlen als Gegenstände zu verteilen sind. 
Schon einmal habe ich heute abend gesagt, daß die Mathematik nichts 
anderes ist als gesunder Menschenverstand, und dieses OiRiCHLEXsche Prinzip 
ist ein Beleg dafür, wie in der Wissenschaft alltägliche Denkweisen zu all- 
gemeinen Prinzipien in eine höhere, geistige Sphäre sozusagen erhoben 
werden, und Sie werden wenigstens mitfühlen können, was es heißt, die 
Wissenschaft durch neue Beweismethoden zu bereichern. Hiermit hängt aber 
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noch etwas Weiteres zusammen. Der Fortschritt der Wissenschaft bringt es 
bekanntlich mit sich, daß Tatsachen, welche ehemals schwer verständlich 
waren, heute leicht verständlich sind. Nun, eine Tatsache verstehen heißt aber, 
sie in ihrem Zusammenhang mit anderen uns gewohnten Anschauungen zu 
erfassen, und wenn wir schwer verständliche Dinge leicht verständlich machen, 
so geschieht das eben durch die Auffindung neuer Beweismethoden, unter 
denen jene Zusammenhänge selbstverständlich erscheinen. Es kommt für die 
Entwicklung der Mathematik je länger um so mehr darauf an, die Beweise zu 
vereinfachen. 
Eine Wissenschaft, die ihr 2%tausendjähriges Jubiläum feiern kann, 
wäre ferner auch unmöglich, wenn sie nicht die Erklärung und Beschreibung 
ihrer Begriffe in einer unzweideutigen Sprache ausdrücken und durch die 
Anwendung einer passenden Symbolik vereinfachen könnte. Diesem Zweck 
dient der ganze Formelapparat der Mathematik, dessen Schöpfung viel mehr 
Schwierigkeit gemacht hat und viel mehr Späne hinterlassen hat, als wir nur 
ahnen können. 
Wir können jeden Fortschritt in eine dieser Klassen einordnen, ohne daß 
damit zugleich ein Rangunterschied ausgedrückt zu werden braucht, während 
eine große Leistung auch gleichzeitig in mehreren von denselben liegen kann, 
und es ist rückschauen'd, wo wir die Entwicklung der Dinge auseinander über- 
blicken können, fast immer möglich, die Verdienste namhaft zu machen, die 
dem einzelnen Forscher gehören. Im übrigen ist es in der Mathematik wie in 
andern Wissenschaften, daß man eine Leistung häufig nicht sofort nach ihrer 
Wirkung auf die Gesamtentwicklung beurteilen kann. Auch in der Mathe- 
matik gibt es Zeitströmungen und Moden, und andererseits^ ist es der Anerken- 
nung einer fruchtbaren Tat oft hinderlich, daß bei dem Umfang der Mathe- 
matik und der weitgehenden Spezialisierung zunächst oft nur ein ganz kleiner 
Kreis von Fachgenossen um Neuerungen und Fortschritte weiß und es eben 
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