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lange dauert, bis sich diese Neuerungen durchgesetzt haben und Gemeingut 
geworden sind. Eine unmittelbare, fast selbstverständliche Anerkennung fand 
jedoch immer eine solche Leistung, welche eine lang gesuchte Lösung einer 
Frage enthielt, die den Lösungsmitteln der Wissenschaft oft jahre- oder jahr- 
hundertelang getrotzt hat. Hierher gehört z. B. die schon von den Griechen 
gesuchte Quadratur des Kreises, wo aber die Lösung in negativem Sinn aus- 
gefallen ist, indem man gezeigt hat, daß es niemals möglich ist, mit Zirkel und 
I.ineal (als einzigen Konstruktionshilfsmitteln) ein Quadrat zu konstruieren, 
welches inhaltsgleich wäre mit einem gegebenen Kreis. Der erste Beweis 
dieser Tatsache durch Lindemann war eine Folgerung aus genialen Unter- 
suchungen des Franzosen Hermite. 
Hiermit bin ich nun schon in die Würdigung einzelner Leistungen ein- 
getreten, und ich will für jetzt diesen Gedanken nicht ausspinnen, um die 
Frage, was die verschiedenen Kulturnationen an Bleibendem zu dem Gesamt- 
aufbau beigetragen haben, mehr systematisch anzufassen und wenigstens in 
großen Zügen zu beantworten. 
So leierkastenmäßig allmählich auch die historischen Exkurse sind, 
welche mit den unvermeidlichen Griechen und Hörnern beginnen, so kann ich 
nur in jenem grauen Altertum anfangen, denn es ist einmal nicht zu leugnen: 
im jonischen Griechenland ist die Mathematik geboren, und in kaum zwei 
^Jahrhunderten hat sie es zu einer Blüte gebracht, welche wir bloß staunend 
bewundern können. Den Charakter, welchen die Mathematik heute noch trägt, 
oder besser gesagt, welchen sie heute in einem Höhepunkt wieder trägt, hat 
sie unter einem Himmel gewannen, welcher den Menschen alles gab, was sie 
zum Denken in ruhiger Beschaulichkeit und freier geistiger Entwicklung 
brauchten. Anfangs war die Mathematik ein Teil der Philosophie, und schon 
in jenen Anfängen findet man das Streben, die Sätze durch logische Deduk- 
tionen zu beweisen, wie wir das noch heute machen. Es ist bekannt, daß 
andererseits manche der philosophischen Systeme die straffe Beweisführung 
der Mathematik erstrebten. Unter den griechischeu Mathematikern will ich 
nur zwei nennen, deren Größe von Späteren wohl je und je wieder erreicht, 
aber vielleicht niemals übertroffen worden ist: Luklid und Archimedes. Sie 
repräsentieren in höchster Steigerung die beiden Typen des Gelehrtentums, 
w^enn ich mich so ausdrücken darf, das systematische und das produktive 
Genie, wobei ja selbstverständlich die Systematik nicht ohne Produktion und 
die Produktion nicht ohne Systematik gedacht werden kann. 
Euklid ist es zuerst gelungen, jenes System der Geometrie aufzustellen, 
das er in seinem berühmten Buche „D i e Elemente“ veröffentlicht hat und 
welches fast zweitausend Jahre unübertroffen blieb. Man muß sich nur vor- 
stellen, was das heißt, aus einer Fülle von Tatsachen und Sätzen diejenigen 
Behauptungen klar herauszuschälen, welche nur Erfahrungsresultate sind, 
unbeweisbar bleiben und allem Beweisen zugrunde gelegt werden müssen. 
Mehr noch müssen wir den sicheren Takt bestaunen, mit dem Euklid die 
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