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Buchgewerbes und der den Griechen eigenen zurückhaltenden Publikation 
ihre mathematischen Reichtümer wohl noch lange vergraben und unwirksam 
geblieben, wenn nicht auf ganz anderen Wegen die Quellen nach Europa 
geleitet worden wären. Nicht bloß die Märchenw^elt des Ostens, sondern auch 
die Früchte des exakten Denkens sind uns unter dem Zeichen des Halb- 
mondes von den Arabern überkommen. Die Araber haben aber nicht allein 
aus ihrer Berührung mit den Griechen Nutzen gezogen und uns manchen 
Schatz der alexandrinischen Bibliothek vor dem gänzlichen Untergang gerettet, 
über sie haben wir auch Kenntnis gewonnen von dem, was inzwischen die- 
Inder auf dem Gebiete der Arithmetik, d. h. des gewöhnlichen Rechnens 
und der Algebra, geleistet hatten. Diese Leistungen bildeten eine wertvolle 
Ergänzung zu denen der Griechen, welche nach den vorhandenen Zeugnissen 
in der Arithmetik nicht jene Vollkommenheit erreicht hatten wie in der 
Geometrie. Als man im Abendlande, es war in Italien, wieder die Muße 
fand für die mathematische Spekulation, da konzentrierte sich das Interesse 
zunächst auf die bürgerlichen und kaufmännischen Rechnungen, deren Bedeu- 
tung für den Fortschritt der Kultur ja selbstverständlich ist. Man sieht es 
unserem wundervollen Rechenapparat gar nicht an, wie viele Zeit und Mühe 
seine Erfindung gekostet hat, es war dazu vor allem notwendig die Erfindung 
der Null, die wir den Indern verdanken, und die Durchführung des Positions- 
systems in der Schreibweise unserer Ziffern. Die steigende Vervollkommnung 
verdanken wir Italienern und Deutschen. Nur ganz langsam und schrittweise 
dringt der Begriff der positiven und negativen Zahlen durch, und ersteht 
die heutige Schulalgebra mit ihrem Formelapparat. Die Geometrie macht 
auch einigen Fortschritt in der Zeit des Mittelalters, doch steht sie im 
wesentlichen im Bann der von den Arabern übernommenen, griechischen Ideen. 
Der Primat in den mathematischen Wissenschaften hat im Mittelalter 
mehrfach gewechselt zwischen Italien, Paris — unter einem dort lebenden 
deutschen Dominikanermönch — , England, wiederum Frankreich, Italien und 
Deutschland^). In Frankreich stockte die Entwickelung verheißungsvoller 
Ansätze, wie wir das später in Deutschland zur Zeit des dreißigjährigen 
Krieges erleben, durch die Verheerungen des englisch-französischen Erbfolge- 
krieges 1339 — 1453, bei dem auch England, wie heute, der Störenfried gewesen 
war, und durch die weite Kreise in Mitleidenschaft ziehenden Kirchen- 
streitigkeiten. In England selbst haben die grausamen und wahrhaft, bar- 
barisch geführten Kriege zwischen der weißen und der roten Rose ebenso ver- 
heerend und den Gang der Wissenschaft hemmend gewirkt. So fehlte einem 
ganzen Jahrhundert der internationale Wettbewerb zum Schaden der Wissen- 
schaft und zum Schaden mancher deutscher Gelehrten, die ihre Zeit mit 
Astrologie und Deutungsversuchen der Offenbarung Johannis zubrachten und 
1) Man vergleiche hierüber insbesondere M. Cantor, Yorles. über Geschichte der 
Mathematik, Band 2, 2. AuA-? kieipzig 1900. 
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