Koonlinatentraiisformation in regelmäßigen Punktsystemen. 49 
Analog' ergibt sieb, ilati die Gitter’ebenen (lij, k,, 1,), kg, lg), 
4 li,, k,, I.,) die neuen Symbole ( 1 , 0 , 0 ), (' 0 , 1 , 0 ), ( 0 , 0 , 1 ) erhalten, 
avetui 
j li,u, k, V, -f l,\v, = 1, h,n, 4- k,v^ + 1 |W 2 = 0, li,n,, + kjV^ Ijvv, =0 
(1 b) ’ li„n, r ky V, 1,^ vv, = 0, l),n„ + k^v, + 1„ w,, = 1 , h.^ij + kjV^ + l,w,, = 0 
f lijU, -{- k.v, -j- I.,w, = 0, li^ii , + k,v,^ -r IjW.^ = 0, lijU^ -}- kjV^ IjW., = 1 
Löst inan ( 1 b) naeh den nenn Unbekannten auf, so folgt 
I b, = d,,D k, . d.,, I)“U 1, = (I 3 , ])~^ 
nn b, d,„ 1 )-'. k, = d.j, 1 )“'. \, = d.„ D ^ 
1 b; = d,'l)-‘. k, 1 , = d 33 l)-G 
I'ler (iitterpunkt [iii, Vj, Wj] erhält das neue Symbol [ui', v/, \Vi'), wo 
I "i' = Wj 
(2) 'i' 4 - kjVj b^Wj 
I "V = ‘'.G'i f l'j'i + >3"i- 
Ebenso wie die Indizes eines (iitterimnktes [14, Vj, Wi] müssen 
■sich infolge der eingeführten Symbolik aiieli die Indizes eines Para- 
meters |n,, .Vp.Wp] transformieren. 
Der Dualismus zwischen Gitterpunkten und (Utterebenen ist 
•offensichtlich ein vollkommener. Hetrachtet man z. P>. in ( 1 b) die 
neun Indizes h,, k,, Ij, hj, ... 1 ^ als bekannt unil die nenn In- 
dizes u,, V,, w, , 11 ., ... Wj als gesucht, so resultiert u, =f 5 ,, J \ 
V, - f).^| J~~' etc., wo ] die aus den neun P>ekannten gebildete 
] teterminaiite und i), ,, d.,, etc. deren neun Unterdeterminanten sind. 
Tniiisfoniiatioii bei \'ei*se,biebiiiig des NulIjMiiiktes. 
Die Richtungen der Koordinatenachsen bleiben erhalten. \"cr- 
legt man den Koordinatenursprung: des I’nnktsystems von [0, 0, 0| 
nacli dem Gitterpunkt |u, v, w). so erliält die Gitterebene 1I4, kj, R) 
das neue Symbol (h;', k;', l/), wo 
I 14 = b. (l-ub., ‘ 
(d) 1/ . k, D-vk.- ‘ 
I V = 1. (1 >vl.- ^ 
und der Gitterpunkt [14, Vi , w'ij ist zu symlndisieren durch 
[Ui', V'i', W'i'l, W'O 
I "i' = ”i - « 
( 4 i '/ = V. -V 
1 '*)' = "'i w. 
Die kristallphysikalische Anwendbarkeit des Vorstehenden 
leuchtet ein, wenn man bedenkt, daß die Gesamtheit der .Morn 
Zentren jedes Kristalles ein regelmäßiges Punktsystem darstellt. 
f. Mineralogie etc. 1918. 
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